Qual o valor do determinante a seguir?

Question

Sejam \(A=\left[\begin{array}{ccc}
a & 1 & d\\
b & 1 & e\\
c & 1 & f\\
\end{array}\right]\), \(B=\left[\begin{array}{ccc}
a & 1 & d\\
b & 2 & e\\
c & 3 & f\\
\end{array}\right]\) e \(C=\left[\begin{array}{ccc}
a & 1 & d\\
b & -1 & e\\
c & -3 & f\\
\end{array}\right]\). Sabendo que \(det(A)=-5\) e \(det(B)=-3\), quanto vale \(det(C)\)?

Answer 1

Faça a expansão por cofatores pela segunda coluna das três matrizes para notar que

\[det(C)=3 det(A) -2det(B)\]