Seja \(m_{xy}\) o seguimento de reta que pode ser construído ligando dois pontos \(x\) e \(y\).
Se \(A\) é convexo, então \(\forall x,y\in A \Rightarrow m_{xy}\in A\).
Se \(B\) é convexo, então \(\forall x,y\in B \Rightarrow m_{xy}\in B\).
Suponha que \(x,y\in A\cap B\). Logo, \(x,y\in A\) e \(x,y\in B\). Uma vez que \(A\) e \(B\) são convexos, \(m_{xy}\in A\) e \(m_{xy}\in B\) e, portanto, também está na intersecção.