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Se \(f: \Re \rightarrow \Re\) é uma função convexa, então \((-f)\) é concava.

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perguntada Set 30, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)  
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comentou Jun 22, 2017 por Stéfani Silveira (1 ponto)  
Posso afirmar então que com a inversão da desigualdade (ao multiplicar por (- 1)), sim, ela passa a ser côncava?
comentou Jun 24, 2017 por danielcajueiro (5,376 pontos)  
Sim, veja abaixo!

1 Resposta

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respondida Set 30, 2016 por danielcajueiro (5,376 pontos)  

Seja \(g=-f\).

Se \(f\) é convexa,

\(f(tx + (1-t) y)\le t f(x) + (1-t) f(y)\)

Multiplique por -1 para encontrar

\(-f(tx + (1-t) y)\ge t (-f(x)) + (1-t) (-f(y))\)

Ou seja, substituindo \(-f\) por \(g\) temos

\(g(tx + (1-t) y)\ge t g(x) + (1-t) g(y)\)

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