As sequências abaixo convergem?

Question

Verifique se as seqüencias abaixo convergem:

a) \(x_n=\left(1+\frac{1}{n},n^2,\sqrt{n}\right)\)

b) \(x_n=\left(\frac{3+n^2}{4+5n^2},2+\frac{3}{5n^4},6,\frac{5n+2}{8n-3}\right)\)

Answer 1

a) Temos \(\lim \left(1+\frac{1}{n}\right)=1\), \(\lim n^2=\infty\) e \(\lim \sqrt{n}=\infty\). Logo, \(x_n\) não converge.

b) Temos \(\lim \frac{3+n^2}{4+5n^2}=\frac{1}{5}\), \(\lim \left(2+\frac{3}{5n^4}\right)=2\), \(\lim 6=6\) e \(\lim \frac{5n+2}{8n-3}=\frac{5}{8}\). Logo, \(x_n\) converge.