Verifique se as seqüencias abaixo convergem:
a) \(x_n=\left(1+\frac{1}{n},n^2,\sqrt{n}\right)\)
b) \(x_n=\left(\frac{3+n^2}{4+5n^2},2+\frac{3}{5n^4},6,\frac{5n+2}{8n-3}\right)\)
a) Temos \(\lim \left(1+\frac{1}{n}\right)=1\), \(\lim n^2=\infty\) e \(\lim \sqrt{n}=\infty\). Logo, \(x_n\) não converge.
b) Temos \(\lim \frac{3+n^2}{4+5n^2}=\frac{1}{5}\), \(\lim \left(2+\frac{3}{5n^4}\right)=2\), \(\lim 6=6\) e \(\lim \frac{5n+2}{8n-3}=\frac{5}{8}\). Logo, \(x_n\) converge.
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