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Sugestões para tornar o curso de Economia Quantitativa uma experiência mais divertida (:-)

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perguntada Out 16, 2016 em Economia por danielcajueiro (5,251 pontos)  

Tenho lecionado o curso de Economia Quantitativa I (Quant I) da UnB nos últimos 8 anos (veja o programa aqui). Nos útimos semestres (provavelmente os últimos três) percebi uma grande diferença na sala de aula: (1) Muitos alunos desmotivados; (2) Evasão muito alta da turma (conforme conversa com colegas, percepção geral do fluxo de alunos para UnB e vagas nos estacionamentos, esse não é um problema apenas de Quant I); (3) Notas de provas muito baixas.

É válido mencionar que algumas melhorias foram feitas no curso nos últimos anos: (1) Listas de exercícios com soluções das provas (veja aqui as soluções das listas de álgebra linear e aqui as soluções de cálculo das variáveis e otimização) - é válido mencionar que essa era uma demanda antiga dos alunos; (2) Inclusão de 0.5 pontos para motivar os alunos em sala de aula.

Ficaria muito feliz em ouvir sugestões sobre o assunto para adequar melhor o curso para essa nova geração de estudantes. Note que sugestões que se referem a suprimir assuntos do plano de ensino ou acrescentar muito ítens não são possíveis por dois motivos (também a criação de novos cursos é complicada):

(1) Mais importante... O curso de graduação da UnB é um dos melhores cursos de economia do Brasil e não pode ser nivelado por baixo. O aluno médio da UnB sai preparado para passar nos melhores concursos públicos de economia de Brasília (por exemplo, Banco Central ou IPEA), passar na prova da ANPEC da UnB ou de universidades menores. Por outro lado, o aluno bom da UnB está preparado para abraçar o mundo... Ir para a Fundação Getúlio Vargas ou PUC-Rio, conseguir os melhores empregos etc.

(2) A ementa de cursos não é exatamente uma escolha de professores... Os professores apenas fazem ajustes (por exemplo podem mexer em até mais ou menos 20% - sem tirar ou colocar tópicos importantes). A ementa do curso atende ao MEC e outras demandas (veja aqui a ementa do curso de Economia Quantitativa I, que vale mencionar que nao foi criada por mim, embora eu concorde).

Na resposta abaixo, vou juntas as reclamações, crenças, anseios, pedidos e sugestões dos estudantes (colocadas aqui no PRorum ou enviadas por email) e possíveis soluções que podem ser implementadas a partir de 2017.

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6 Respostas

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respondida Out 16, 2016 por danielcajueiro (5,251 pontos)  
editado Fev 22 por danielcajueiro

Antes de iniciar a resposta, é válido mencionar que todos os alunos que fizeram críticas sempre foram muito gentis. Estamos fazendo uma discussão de alto nível para realmente tentar melhorar o curso.

Abaixo eu listo todas os anseios dos alunos que chegaram até mim (normalmente por email, pessoalmente ou aqui no PRorum):

Devido a número grande de sugestões precisei dividir essa resposta em duas partes:

Parte I

1) Crença por parte de alguns alunos: Álgebra linear é inútil para economistas.

Resposta: O número de aplicações de álgebra linear em Economia é gigante. Aqui em poucas palavras é difícil lidar diretamente com esse tópico. Alguns exemplos por capítulos do curso estudados em sala:

a) Vetores no \(\mathbb{R}^n\): Noções de independência de vetores e ortogonalidade podem facilmente ser usadas para o cálculo do estimador baseado no método dos momentos ou o estimador de mínimos quadrados (utilizando adicionalmente o teorema da projeção) para o modelo de regressão linear simples.

b) Matrizes: Muitas matrizes são super importantes em economia. Entre elas:

b1) Matrizes definidas ou semi-definidas para estudar condições de segunda ordem de problemas de otimização sem restrições (otimização interior). Lembre também que a matriz de variância e covariância é positiva-definida.

b2) Matrizes inversas generalizadas são fundamentais para calcular os estimadores de mínimos quadrados.

c) Espaços vetoriais, subespaços vetoriais e sistemas lineares (e a teoria associada, por exemplo, posto da matriz):

c1) Esses conjuntos são muito úteis para caracterizar modelos de mercados financeiros como completos ou incompletos. Veja por exemplo aqui, as notas de aula de finanças associada a esse tópico.

c2) É válido mencionar também que o problema mais básico de regressão linear (que é estudado em econometria) consiste em projetar um vetor de um espaço vetorial e um subespaço vetorial criado pelos vetories-coluna da matriz de dados.

d) Transformações lineares: Funcionais de apreçamento ou avaliação são transformações lineares. Veja por exemplo aqui e aqui, as notas de aula de finanças associada a esse tópico.

e) Autovalores e autovetores: são fundamentais para modelos lineares usados em séries temporais.

Ainda vale a pena mencionar que duas das referências do curso de álgebra linear são bastante sugestivas: um livro da coleção "Exercises for econometrics" e o livro de exercícios da ANPEC.

Solução Incluir nas séries de exercício exemplos de problemas de economia que aparecem esses conceitos (note que já existem vários exemplos no curso em sala de aula e alguns em séries de exercício)

2 - Crença: Dá pra passar no curso de Economia Quantitativa sem saber álgebra linear e como álgebra linear é mais abstrato e uma parte do curso de otimização é uma receita (mesmo que eu não entenda, eu consigo acertar) como em cálculo, eu não vou gastar tempo com esse tópico. E o professor também é culpado, pois dá todos os incentivos nesse sentido... Faz a segunda prova que é sobre otimização valendo 12,0 para ajudar (:-) os alunos que estão com média baixa e 50% da prova substitutiva é de otimização (mesmo ele sabendo que a maioria dos alunos vai para a substitutiva por causa da primeira parte).

Resposta: É triste, mas é tudo verdade para uma parte dos estudantes. Embora isso não seja motivo para deixar de estudar um tópico tão importante como álgebra linear. Uma outra parte dos estudantes faz os exercícios da lista diariamente, aprende o assunto, sai na frente quando estuda para a ANPEC ou concursos públicos e aprende econometria em outro nível de percepção.

Solução: Terão duas provas substitutivas... Uma para substituir a primeira prova e outra para substituir a segunda.

3 - Reclamação: Eu não consigo fazer derivadas parciais complicadas do curso de microeconomia, porque o professor não dedicou tempo adequado para esse assunto.

Resposta: Derivada parcial é um conceito estudado com cuidado em Economia Quantitativa I. O cálculo de derivadas parciais é baseado em várias regras estudadas em cálculo I. Supõe-se que o estudante já sabe cálculo I, pois essa disciplina é um pre-requisito. É verdade também que o professor evita colocar funções em prova cuja a derivada é mais complicada para não piorar mais ainda a situação de estudantes que já estão pendurados no curso... Funções usuais que aparecem em provas (em exercícios de otimização) são derivadas de polinômios, cobb-douglas, log, exponencial etc.

Solução: Incluir em séries de exercícios questões que abordem o problema de escolha do consumidor usando as funções trabalhadas em microeconomia.

Versão de 2017-2: Em todos slides existem aplicações importantes e algumas delas especificamente em economia.

4) Crença: É difícil de acompanhar o curso e por isso existe evasão de alunos

Resposta: É muito difícil saber quando o aluno está em dúvida e não pergunta. O maior problema com as turmas recentes é que elas não perguntam. É difícil afirmar porque exatamente, mas chutaria que o problema é que os alunos não estudam diariamente. A matéria do curso é super encadeada. Se o estudante não estuda de uma aula para outra, então fica muito difícil até formular uma pergunta que faça sentido. Desde do primeiro dia de aula, o professor sugere que deve se estudar com uma base diária, mas infelizmente isso não ocorre.

Solução: O professor não tem mecanismos factíveis para fazer com que o estudante estude diariamente. O estudante deve estudar diariamente e perguntar quando tem dúvidas.

5) Sugestão [Camila Leotti via email]: A parte de otimização de Economia Quantitativa I, deveria ser ajustada para a transição para Micro I ser mais suave.

Resposta: Tentamos dar os assuntos que são pre-requisitos para Microeconomia I. Talvez isso não tenha sido suficiente.

Solução: Vou olhar o material do Professor José Guilherme e verificar o que pode ser incluído e explorado para essa transição ser mais suave.

Versão de 2017-2: Em todos slides existem aplicações importantes e algumas delas especificamente em economia.

6) Sugestão [Carlos Canabrava e Pedro Meiners na resposta a essa pergunta abaixo] O curso deveria ser mais geométrico.

Resposta: Concordo [Imagino que você se refere a parte de álgebra linear]! Por que eu não fiz esse apanhado de sugestões antes? (:-).

Acho que geometria realmente ajuda a entender, embora isso não seja fácil para todos os alunos e exija tempo extra. Faço isso sempre nos cursos de finanças. Veja, por exemplo, as seguintes aulas: programação linear e Lema de Farkas (dentro da aula de Probabilidades Neutras ao Risco). Já apresentamos um pouco de geometria, mas o ideal é que muito mais fosse apresentado. Em alguns tópicos específicos, as vezes nos referimos a uma referência. Veja por exemplo essa sobre autovalores. Em vários semestres, por exemplo, interpretamos em sala de aula, os casos possíveis de um sistema linear com duas equações: duas retas se encontramos em um ponto (solução), duas retas paralelas (sem solução) e apenas uma reta (infinitas soluções). Não sei se fizemos isso no seu semestre (?)! Também discutimos outras questões geometricamente.

Solução: Incluir sempre que possível mais geometria no curso para ele ficar mais intuitivo.

Versão de 2017-2: Na versão com slides do curso já existe uma preocupação com esse ponto.

7) Crença: [Carlos Canabrava na resposta a essa pergunta abaixo] O curso é avançado e deveria ser de 6 créditos.

Resposta: NÃO! Pelo contrário, o curso é bem introdutório. Ele parece ter vários conceitos, mas todos são muito básicos (e não são tantos assim). Na parte de álgebra linear: (a) Sistemas lineares, inversas e determinantes podem ser calculados através de operações elementares; (b) Espaços vetoriais são conjuntos com uma estrutura interessante, que aparecem em muitos lugares. c) Transformações lineares são funções que tem uma forma interessante. Compare o conteúdo de álgebra linear com o conteúdo de um curso mais completo de álgebra linear. No nosso curso só apresentamos os conceitos básicos.

Compare a segunda parte do curso com um curso de cálculo III. Nessa parte, damos apenas o que é estritamente necessário para o estudante entender a otimização/convexidade necessária para o curso de Micro. Num curso de cálculo III aparecem vários resultados relacionados com Geometria Diferencial (por exemplo teorema de stokes) e integrais múltiplas gastam muito tempo desses cursos [acho que integrais múltiplas são estudadas em Quant II, mas não tenho certeza].

8) Sugestão [Carlos Canabrava na resposta a essa pergunta abaixo] A referência do curso para a parte de álgebra linear deveria ser mais geométrica.

Resposta: Existem referências para todos os gostos. Dê uma olhada aqui. Vou checar se alguma delas é geométrica.

Solução: Explicitar referências geométricas para o curso.

Versão de 2017-2: Já existem referências geométricas no curso.

9) Crença [Carlos Canabrava na resposta a essa pergunta abaixo]: A prova não é uma boa métrica. As provas exigem cliques de criatividade. Alguns alunos que tiram zero, sabem mais do que um aluno que deveria realmente ter tirado zero

Resposta: A prova é pensada de forma que o aluno que saiba os conceitos básicos resolva pelo menos 50% da prova. Enquanto isso é óbvio e acontece na parte de otimização, o mesmo não ocorre na parte de álgebra linear. Por que? Não tenho certeza, mas acho que isso tem relação com o fato que a parte de otimização é mais mecânica e álgebra linear envolve o aprendizado de conceitos e os estudantes chegam na prova sem esses conceitos básicos. Dessa forma, imagino que ao relatar esse problema, você esteja se referindo a primeira parte.

A necessidade de cliques de criavitidade (que você se refere) aparece num número mínimo de questões. Em algumas provas acho que isso nem aparece, mas quando aparece é em uma ou duas questões de uma prova que usualmente tem 12 questões e muitas vezes nem é exatamente um clique de criatividade, pois já existem exercícios muitos similares nas séries de exercícios.

Talvez você esteja sugerindo que questões que exigem um "clique de criatividade" são aquelas que você precise escrever o conceito relacionado com a questão na prova para resolvê-la (apenas fazer uma conta ou escalonar uma matriz não é suficiente). Realmente, conceitos são mais importantes que contas.

Acredito que alguns alunos que tiram zero, talvez saibam resolver um sistema de duas variáveis, ou calcular um determinante de ordem 3, mas será que isso é relevante realmente? Normalmente, revisitamos esses tópicos em sala de aula, mas será que estudantes devem receber notas por isso? Por exemplo, todos os alunos de cálculo sabem encontrar a localização do ótimo de uma função de segundo grau usando as regras de ensino médio (que saem da derivada) \(x^\star=-b/2a\) e \(y^\star=-\Delta/4a\). Estudantes devem receber nota por saberem isso?

Entretanto, existem questões muito simples que o aluno usa sistemas lineares. Por exemplo (de nossas provas):

a) Se \(v\) e \(w\) são L. I. então \(v\) e \(v+w\) são L. I.? [Escreva a equação vetorial que define independencia linear para resolver]

b) Encontre o núcleo de \(T(x)=Ax\). [Você precisa apenas resolver o sistema linear Ax=0]

Carlos, não sei quando você fez o curso, mas durante vários semestres costumava resolver a prova no quadro e depois de cada questão resolvida, os alunos avaliavam as questões como FÁCIL, MÉDIO e DIFÍCIL. Em nenhuma vez, menos que 50% das questões eram consideradas fáceis pelos alunos, que diziam que conseguiriam resolver se soubessem o conceito associado. Apenas 1 ou duas eram avaliadas como difícil. Nos últimos semestres, entretanto, tenho passado o link da solução para eles aqui no PRorum.

De qualquer forma, obviamente como qualquer avaliação alguem pode ser mal avaliado. Além disso, é muito mais fácil avaliar o aluno ruim e o aluno muito bom. O aluno intermediário é mais difícil de avaliar. De fato, isso ocorre em qualquer situação... É muito difícil avaliar de forma justa o indivíduo médio, pois ele tem caraterísticas do aluno muito bom e características do aluno ruim. O que eu esperaria do indivíduo médio? Que ele acertasse todas as questões consideradas fáceis naquele sistema descrito acima. Entretanto, isso não ocorre, pois o aluno sabe resolver um sistema linear numérico simples, mas as vezes não consegue montar o problema para o resolver (por exemplo encontrar o núcleo da transformação linear).

Por isso, existe a substitutiva.

10) Crença [Carlos Canabrava na resposta a essa pergunta abaixo] Premiar alunos com meio ponto distorce as notas em sala de aula.

Resposta Eu concordo que pode haver algumas distorções com os meio-pontos. Mas acho que em termos estatísticos não é relevante. Quantas pessoas no seu semestre ganhou mais que 1 ponto numa turma de 75 alunos? Provavelmente não mais que 4 alunos e alguns desses alunos talvez tenha tirado uma boa nota (existe uma correlação positiva na maioria dos casos) na prova e outros substituiram essa prova com a substitutiva. Note que os estudantes respondem perguntas reais e alguns deles estudam antes ou revisam o assunto do curso para conseguir ganhar os 0.5 pontos. Será que isso não é positivo? Por outro lado, quanto maior o número de alunos participando e essa sempre foi a idéia, o efeito individual dos meio-pontos é irrelevante, mas o efeito agregado é muito bom!

Solução: Motivar mais alunos a participarem na sala de aula para ganhar meio-pontos.

Versão de 2017-2: Muitos alunos já recebem pontos, mas apenas aqueles que estão estudando continuamente.

11) Sugestão: [Carlos Canabrava na resposta a essa pergunta abaixo] Deveria haver mais avaliações em todos os cursos da UnB

Resposta: Eu concordo com você, mas não é fácil viabilizar. O gasto de tempo com elaboração, realização e correção de avaliação é muito alto.

Solução: Não tenho proposta de solução no momento.

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respondida Nov 5, 2016 por danielcajueiro (5,251 pontos)  
editado Fev 22 por danielcajueiro

Parte II:

12) Sugestão: [Alunos de 2016-1 via Camilla Leotti] Mais exercícios numéricos

Resposta: Já fazemos exercícios numéricos. De fato, resolvemos muitos exercícios na parte de otimização e usualmente um exemplo de cada na parte de álgebra linear.

Solução: Vou prestar mais atenção na questão dos exercícios numéricos. Entretanto, os estudantes precisam fazer exercícios em casa! Se o estudante precisa de exercícios numéricos repetitivos, como é sugerido nas referências, ele deve buscar, por exemplo, um livro da coleção Schaum que tem muitos desses exercícios com resposta.

13) Sugestão: [Alunos de 2016-1 via Camilla Leotti] Criação de um material específico para o curso

Resposta: Temos listas de exercícios compiladas explicitamente para o curso. Também tenho vários materiais muito úteis compilados para alunos da pós-graduação, mas realmente nunca consegui concluir um material de estudo para a graduação. A falta de tempo é o principal motivo. Entretanto, a falta de motivação é um fator associado, pois, uma vez que o material é muito básico, existem só em lingua portuguesa pelo menos 1 centena de livros de álgebra linear. Também não faltam livros para a parte de otimização e o Simon-Blume, que já foi traduzido, cobre toda essa parte.

Solução: Criação de um plano de estudo ou desse material específico.

Versão de 2017-2: A última versão do curso foi dada usando slides que servem também como material específico para estudo. Veja também o site do curso

14) Problema: [Alunos de 2016-1 via Camilla Leotti] Boa parte da dificuldade vem, também, da ausência ou esquecimento do conhecimento do ensino médio, como em relação a matrizes e determinantes

Resposta: O curso se inicia com vetores, depois ficamos várias aulas discutindo matrizes e determinantes. Essas aulas não tem pre-requisitos e sempre faço um exemplo numérico dos casos. Realmente, se estudante já lembra do ensino médio, ele irá precisar de menos exercícios. Em caso contrário, ele pode pegar um livro da coleção Schaum (que está nas referências) e revisar o assunto com mais cuidado.

Solução: Acho que já lidamos com esse problema usando várias aulas do curso. O estudante deve de acordo com sua necessidade, gastar algum tempo fazer exercícios relacionados com o assunto por exemplo usando uma referência da Schaum para checar as resposta, como sugerido nas referências do curso.

15) Sugestão: [Alunos de 2016-1 via Camilla Leotti] Dar exemplos de otimização com restrição usando cobb-douglas.

Resposta: Note que já temos isso. As vezes fazemos em sala e as vezes fazemos em séries de exercícios. Note os links do material do PRorum no Caderno de Otimização já estavam disponíveis quando vocês fizeram o curso:

Concavidade da função de Cobb-Douglas

Otimização de Cobb-Douglas com restrição linear

Versão de 2017-2: Também esses exemplos estão presentes nos slides.

16) Sugestão: [Raissa na resposta abaixo] Criar algum tipo de controle para forçar os alunos a estudar

Resposta: Note que os meio-pontos distribuídos em sala já servem como algum tipo de controle em algumas situações que pergunto sobre definições da aula anterior. Mas sei que não é isso que você está sugerindo. De fato, em turmas grandes como essa, é difícil fazer controle pois gasta muito tempo, a menos que exista apoio específico ao professor fora de sala de aula.

17) Informação: (Resposta de Pedro Meiners abaixo) Os alunos acham que álgebra linear não é útil, pois não usam no curso de Micro I

Resposta: O curso de Economia Quantitativa deve apresentar toda a matemática obrigatória para a economia. Não só para o curso de Micro I. Ele deve também incluir a matemática necessária para econometria, séries temporais etc...

18) Sugestão: [Stuart Mill] Contextualização para economia:

Poder-se-ia considerar funções de lucro, demandas Cobb-Douglas, funções custo, para serem minimizadas ou maximizadas (possivelmente, exercícios tirados das listas do prof. José Guilherme?). Para a questão das matrizes, poder-se-a incluir a Matriz de Insumo-Produto (Matriz de Leontief), e talvez pudesse ser usada também para dar um maior contexto aos alunos. Também pode se incluir para a parte de álgebra linear a solução do problema de Mínimos Quadrados Ordinários em sua forma matricial, exercícios de estatística envolvendo matrizes, maximizações de lucro, simplificações de modelos de monopólio vistos em Micro 2

Resposta O material sugerido pode ser facilmente incluído em sala de aula, listas de exercícios ou material de apoio. Mas acho que é praticamente impossível apresentar tudo em sala de aula.

19) Sugestão: [Stuart Mill] Material de apoio para estudo em casa que poderia indicar cada capítulo do livro/parte do livro a ser estudada.

A minha sugestão é, para cada capítulo/conteúdo, indicar um capítulo específico de algum livro específico. Direcionar a leitura para um capítulo de um livro que seja seguro pode diminuir os custos de decisão e incerteza dos alunos (esse método é utilizado nos cursos de econometria do departamento).

Resposta É uma ótima sugestão que será implementada.

Versão de 2017-2: Veja o site do curso

20) Sugestão: [Stuart Mill] Dar macetes para a solução de problemas de álgebra linear. Sugerir manipulações para os problemas típicos de álgebra linear.

Resposta Sendo honesto, eu acho que os alunos estudam muito pouco. A maioria dos problemas pode ser resolvido escrevendo simplesmente a definição dada. Por exemplo, os autovalores de toda matriz positiva definida são positivos? Sim! Use apenas a definição de autovalores e a definição de matriz positiva definida:

Seja \(v\) um autovetor e \(\lambda\) uma autovalor:

\[Av=\lambda v\]

Logo,

\[0\lt v^\prime A v=\lambda v^\prime v=\lambda ||v||^2.\]

Esse é sempre é o macete que dou: "Escreva a definição e a manipule para chegar a solução". Eu entendo que é um macete bem geral, mas se o estudante estudar bem os conceitos e fizer os exercícios da lista de exercício, ele verá que esse macete se aplica em 90% das situações.

Na parte de otimização, o estudante continua estudando muito pouco. Ontem dei aula de condições de segunda ordem e caracterização de funções côncavas/convexas. Na aula anterior os tinha ensinado a caracterizar matrizes positiva/negativa definidas e eles nem lembravam como fazer. A questão é que como a parte de otimização é muito receita de bolo, mesmo estudando pouco, eles conseguem a nota necessária.

Fico com a impressão que Economia Quantitativa I é o primeiro curso que eles precisa estudar na universidade!

+3 votos
respondida Out 19, 2016 por Raíssa (451 pontos)  

Professor,parabéns pela atitude de buscar a opinião dos alunos para melhorar o curso. Acho interessante os 0,5 pontos distribuídos em sala pois eles tornam a aula mais dinâmica e incentivam o aluno a prestar atenção e estudar a matéria seguinte . Coloco como ponto a melhorar ,como já citado pelo Carlos, uma abordagem gráfica que poderia melhorar bastante o entendimento geral na parte de álgebra linear. Não sei se seria factível aplicar um controle ou uma atividade valendo ponto na primeira prova , mas acho que isso poderia despertar o interesse de mais alunos. Talvez mais aplicações econômicas possam ter um efeito de despertar a curiosidade do aluno também.

comentou Out 20, 2016 por danielcajueiro (5,251 pontos)  
Ola Raissa! Obrigado pelas sugestões! Vou pensar sobre a questao do controle (vc tem algo factível em mente? = Lembre que a turma é muito grande), que ainda nao tinha sido mencionada. Em relação a aplicações em economia, o que voce tem em mente? Normalmente sempre tento motivar com econometria e finanças, sem mostrar os detalhes, pois eles virão no futuro!
comentou Out 20, 2016 por Raíssa (451 pontos)  
Para o controle sugiro uma questão sobre transformações lineares e /ou determinantes no estilo tradicional de questão de prova , poderia ser aplicado no meio de uma aula valendo um ponto, por exemplo, na primeira prova. Cada aluno poderia retirar uma folha do caderno e copiar a questão do quadro, como seria apenas uma questão com resultado fixo acho que a correção não seria tão desgastante e o monitor da disciplina também poderia fazê-la. Acredito que essa atividade incentivaria os alunos a estudarem mais e não deixarem a matéria acumulada.  Em relações a aplicações a economia , alguns problemas simples de microeconomia poderiam ser utilizados envolvendo transformações lineares, vetores, e de modo geral, a parte que vimos de álgebra linear.
comentou Out 20, 2016 por danielcajueiro (5,251 pontos)  
Você está pensando em algo tipo mini-testes com apenas uma questão! Eu não conheco com detalhes o curso do José Guilherme, mas ele usa realmente transformações lineares em Micro?
comentou Out 25, 2016 por Raíssa (451 pontos)  
Não sei o que estava na cabeça, mas acho que em micro 1 não existem aplicações diretas de transformação linear haha, acho que estava me referindo a exemplos com alguma coisa de micro 1 seja uma curva de indiferença , retornos crescentes/constantes/decrescente de escala, mas isso também já é  feito no curso
+2 votos
respondida Out 16, 2016 por Carlos Canabrava (11 pontos)  

Então Cajueiro,

Fiz o já fiz o curso de quant e aprendi muito com ele. Sou muito grato a você por isso e, nesse dia do professor, gostaria de te agradecer por este aprendizado.

Porém, na oportunidade na qual fiz o curso pude perceber uma série de coisas que me deixaram frustrado.

Vou expor algumas delas aqui.

1)Eu achei o curso injusto

Acredito que a nota de alguém deva refletir seu aprendizado e domínio do conteúdo. Em um curso justo, acredito que um MM signifique: "você sabe o mínimo para passar de estágio" um MS: "você domina mais e com mais qualidade do que o mínimo necessário" e um SS signifique: "você deve ser recompensado pelo esforço e domínio que apresentou na matéria". Vi ,por vários semestres, uma série de pessoas sendo aprovadas sem saber o mínimo e pessoas sendo reprovadas após muito esforço e domínio da matéria. Por uma série de fatores, a nota a qual o aluno obtém nessa matéria não reflete em nada o aprendizado do mesmo.

  • Em primeiro lugar, a prova, não só avalia o puro domínio do conteúdo
    mas para ela também é necessário um "click", uma criatividade, de
    enxergar, na questão, uma resolução. isto é bom em vários aspectos
    mas ruim em outros. Esta medida visa proteger a prova de ser uma
    avaliação de "decorebas" e afins, o que é ótimo. Este tipo de
    prova, porém, pode até privilegiar aqueles que tem uma maior facilidade
    natural com a matéria mas para aqueles que não a tem, podem se
    sentir desestimulados para resolução da mesma. Não acredito que
    alguém que tire zero na prova, não domine o conteúdo em nenhum
    grau (como seria o caso de uma prova justa) e nem que alguém que
    tire 4,5 como eu domine o conteúdo de forma insuficiente ao menos
    para passar (menor que MM). A nota não é exatamente uma função do
    estudo e do empenho mas de uma infinidade de outras variáveis não correlatas com o domínio do conteúdo.
    Esta prova somente concebe o domínio daqueles que realmente
    tem facilidade extrema com o conteúdo. Aqueles que
    tiraram 10,0 na sua prova realmente dominam o conteúdo,
    mas aqueles que tiram 0 não necessariamente não dominam. Não se
    trata de nivelar por baixo, mas caso sejam justas avaliem com
    extremo rigor as competências dos alunos médios. Já passei por
    várias matérias difíceis (rigorosas) porém justas na
    avaliação.

  • A mecânica dos meios pontos distorce as notas completamente. Pode-se
    fazer qualquer estudo estatístico de correlação. Duvido que 0,5´s
    pontos reflitam em algo no aprendizado ou até em nota da prova. No
    meu semestre, pessoas que tiraram zero na prova chegaram a tirar 2,5
    pontos de participação (acima da média). Em um caso extremo, um aluno
    chegou a tirar 4,0 pontos de meio ponto. Minha questão é: será que a
    participação deve ser um elemento chave na avaliação de conhecimento?
    Será que ela reflete o aprendizado do aluno a ponto de entrar na
    avaliação e aprovação do mesmo? no limite um aluno pode ser aprovado
    em decorrência de participação na sala ao invés de real aprendizado?

  • A segunda parte tem muito mais peso do que a primeira. Não só
    pode-se, como não é raro, encontrar pessoas que nem sequer tem ideia
    do que a primeira parte do curso se trata. Conheço uma infinidade de
    pessoas que zeraram a primeira parte (ou nem sequer fizeram a prova)
    e fecharam a segunda prova, assim passando no curso (sem subs ainda).

Solução: Tirar os meios pontos e bolar uma prova que de fato meça o domínio do conteúdo do aluno médio. Sei que você acredita que as pessoas se movem a incentivos e que você deve direcionar esses incentivos para um comportamento o qual faça sentido
para o curso. eu também acredito nisso, todos os economistas aliás. Eu porém acredito que o incentivo deva ser o conteúdo, o aprendizado, não uma participação plástica em sala fruto de partes decoradas do livro ou algo do tipo.
Ao longo de algum tempo ouvi várias histórias de pessoas que passaram graças ao meio ponto, à segunda parte. Não acho que nada disso deva existir em uma avaliação justa.

2)Problemas no curso

  • O curso se propõe, e é um viés interessante dele, ser avançado. O
    problema é que ele se propõe a dar um curso que no dep. de matemática
    é de 6 créditos, com um semestre inteiro (Álgebra linear), em
    meio semestre. As coisas, em sala, realmente me pareciam de fato
    triviais, mas quando ia estudar via que era um assunto muito extensos
    e complexos para serem tratado em uma aula somente, como foi o caso
    de muitos assuntos de AL.

Solução: infelizmente não se tem uma solução fácil para isso, sem a criação de novos cursos ou mudanças na ementa

  • A primeira parte do curso é muito abstrata. Aliás, álgebra linear é
    muito abstrata para aqueles que não tem a devida base, principalmente
    geométrica, para visualizá-la. O problema é que muitos alunos não tem
    essa devida base (nem é questão de C1, é visualização geométrica),
    assim a linguagem matemática do curso fica muito pouco factível. para
    isso recomento os seguintes links aulas MIT, Aulas khanPT
    (ambas muito didáticas para ter uma referencia de linguagem menos
    abstrata) e principalmente uma bibliografia, que imagino você irá
    gostar, que diz sobre as bases geométricas da AL

Solução: ver os links, com ele você tem uma referencia de como a questão da abstração pode ser moderada, ao menos me serviram para ver a matéria de forma diferente.

  • Como o conteúdo é muito extenso, me incomoda quando as provas
    represam muito conteúdo. Isso em minha visão é um erro generalizado
    nas matérias da universidade. Caso fosse eu o avaliador, afim de
    maximizar o retorno do esforço produtivo de meus alunos, eu repartiria a avaliação
    não em duas grandes provas (com uma tonelada de matéria) mas em
    muitas pequena avaliações. Assim, não teria de estudar um assunto tão
    gigantesco como álgebra linear mas um assunto menor e de mais fácil
    compreensão como somente vetores. Após isso iria para o próximo
    conteúdo tendo consciência dos meus erros e limitações nessa matéria
    e com uma compreensão da mesma para a próxima matéria. Esse esforço
    direcionado evita lacunas na matéria e incentiva o estudo de todas as
    matérias

  • Não gostei do livro utilizado como base. Claro, no inicio do semestre
    você diz que o aluno deve utilizar o livro com o qual se sinta mais
    confortável. Porém, a aula é baseado no livro indicado, o que
    propicia sua utilização.

Acredito que minhas criticas sejam essas, caso pense em mais alguma coisa edito o post. Porém, cajueiro, acredite, apesar dos defeitos do curso e da indiferença de alguns alunos, você influenciou duas gerações inteiras de economistas da UnB. Apesar dos problemas, grande parte do meu gosto por matemática se deve à sua aula e, certamente, você inspirou nesses anos vários alunos. Seu empenho, seu conhecimento e sua empolgação com a matéria são combustíveis para nós todos. ;-)

comentou Out 16, 2016 por danielcajueiro (5,251 pontos)  
Ola Carlos, obrigado pela resposta detalhada, sugestões e, também, pelas palavras gentis.

Obviamente, eu vou pensar como explorar essas críticas/sugestões e fazer um update com sua resposta na minha resposta acima. Eu gostaria de dar algumas peças de informação aqui (essa informação é válida principalmente para as turmas até 2015/1 - não consigo ter uma boa estatística para as turmas do último ano ):

(1) [Sobre a prova não ser uma boa métrica] A prova é pensada de forma que o aluno que saiba os conceitos básicos resolva pelo menos 50% da prova. Enquanto isso é óbvio e acontece na parte de otimização, o mesmo não ocorre na parte de álgebra linear. Por que? Não tenho certeza, mas acho que isso tem relação com o fato que a parte de otimização é mais mecânica  e álgebra linear envolve o aprendizado de conceitos e os estudantes chegam na prova sem esses conceitos básicos. Dessa forma, imagino que você esteja se referindo a primeira parte. De qualquer forma, um clique de criavitidade (que você se refere) aparece num número mínimo de questões. Em algumas provas acho que isso nem aparece, mas quando aparece é em uma ou duas questões de uma prova que usualmente tem 13 questões. Talvez você esteja sugerindo que questões que exigem um "clique de criatividade" são aquelas que nunca apareceram antes na lista de exercício (isso poderia ser verdade), mas note que se você escrever o conceito relacionado com a questão na prova a solução da questão sai explicitamente em mais de 90% das questões. Por que a parte de otimização é mais mecânica? Por dois motivos: (a) Ficaria avançado fazer otimização sem ser mecânica e o curso é um curso introdutório; (b) O aluno precisa aprender a parte mecânica para trabalhar no curso de microeconomia.

(2) [Os alunos que tiram zero, normalmente sabem mais zero] Acredito que alguns alunos que tiram zero, talvez saibam resolver um sistema de duas variáveis, ou calcular um determinante de ordem 3, mas será que isso é relevante realmente? Normalmente, revisitamos esses tópicos em sala de aula, mas será que estudantes devem receber notas por isso? Será que o importante não é ele entender o que ele está fazendo e não ele aprender mecanicamente a resolver um sistema linear, embora ele precise resolver um sistema linear por exemplo para encontrar o núcleo de uma transformação linear? Se ele souber que para encontrar o núcleo de uma transformação linear ele precisa fazer T(x)=0, ele provavelmente se debaterá com um sistema linear bem simples para ser resolvido!
Você está sugerindo algo diferente? Essa questão já caiu pelo menos duas vezes em provas: "Se as linhas de uma matriz formam um conjunto de vetores LD, então o determinante dessa matriz é nulo". Eu contei o número de pessoas que acertaram essa questão. Em nenhum dos casos mais do que 40% dos alunos. Esse tipo de questão todo mundo deveria acertar, pois envolve conceitos muito básicos...

(3) Eu concordo que pode haver algumas distorções com os 0.5 pontos. Mas acho que em termos estatísticos não é relevante. Quantas pessoas no seu semestre ganhou mais que 1 ponto numa turma de 75 alunos? Provavelmente não mais que 4 alunos e alguns desses alunos talvez tenha tirado uma boa nota na prova e outros substituiu essa prova com a substitutiva. Note que os estudantes respondem perguntas reais e alguns deles estudam antes ou revisam o assunto do curso para conseguir ganhar os 0.5 pontos. Será que isso não é positivo?

3) [O curso é um curso avançado] NÃO! Pelo contrário, o curso é bem introdutório. Ele parece ter vários conceitos, mas todos são muito básicos (e não são tantos assim): (a) Sistemas lineares, inversas e determinantes podem ser calculados através de operações elementares; (b) Espaços vetoriais são conjuntos com uma estrutura interessante, que aparecem em muitos lugares. c) Transformações lineares são funções que tem uma forma interessante.

(4) [O curso deveria ser mais geométrico - acredito que você se refere principalmente a parte de álgebra linear] Concordo (veja por exemplo as notas de aulas do nosso curso de financas que é optativo: http://danielcajueiro.blogspot.com.br/2016/09/aula-7-de-financas-interludio.html e http://danielcajueiro.blogspot.com.br/2016/10/aula-10-de-financas-probabilidades.html)! Apresentamos um pouco de geometria, mas o ideal é que muito mais fosse apresentado. Mas note que talvez geometria seja fácil para você, mas não é para a grande maioria dos alunos. Algumas vezes também nos referimos a uma referência para o aluno apresender sobre geometria. Veja por exemplo http://prorum.com/index.php/1561/alguem-explicar-intuitivamente-autovalores-autovetores?show=1561#q1561 . Mas acho que a maioria não vai atrás das referências. Não conheço o livro que você sugeriu, vou conhecer mais. Como a dinâmica do curso depende de semestre para semestre (não tenho certeza como foi no seu semestre), em alguns semestres apresentamos mais geometria que outros. Não assisti o vídeo do MIT, mas esse semestre quando apresentamos sistemas lineares mostramos por exemplo os casos possíveis de um sistema linear com duas equações: duas retas se encontramos em um ponto (solução), duas retas paralelas (sem solução) e apenas uma reta (infinitas soluções). Imagino que ele faça algo parecido, pois vi que o tópico é sistemas lineares.

(5) [Referência de álgebra linear] Por que eu gosto do livro do Adilson Gonçalves (imagino que você se refira a ele? Ele introduz de forma simples a maioria dos conceitos que usamos no curso. Curiosamente, parece eu não ser o único professor que goste do livro. Depois de alguns anos usando o livro, descobri que vários outros professores gostam desse livro. Entretanto, várias outras referencias interessantes são apresentadas principalmente para a resolução de exercícios... Um bem legal é aquele da coleção "Exercises for econometrics" e como você disse, eu deixo isso bem livre. Como disse antes, vou dar uma olhada na referência que você sugeriu. Você passou um vídeo!? Você não tem o nome do livro?

(6) [O curso deveria ser de 6 crédito] Claro que não! (:-). Dê uma olhada no material do adilson Gonçalves... Basicamente apresentamos apenas os conceitos básicos. Num curso de aĺgebra linear tudo seria apresentado. Por outro lado, compare a segunda parte do curso com o curso de Cálculo III... Nessa parte, damos apenas o que é estritamente necessário para o estudante entender a otimização/convexidade necessária para o curso de Micro.

(7) Dividir avaliação é legal! Concordo! Mas gera vários problemas logísticos. Correção gasta muito tempo do professor e para se fazer avaliação gasta-se muito tempo de sala de aula.

Mais uma vez obrigado... Vou pensar cuidadosamente sobre suas colocações e depois acrescentar as respostas e possíveis soluções. Você chamou atenção de várias questões legais que sem dúvida serão úteis em versões futuras do curso.
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respondida Out 24, 2016 por Pedro Meiners (46 pontos)  

Boa Noite Professor,

Demorei em escrever minha resposta, mas espero que o senhor a leia.

No ultimo ano que estive dando monitorias para a sua matéria percebi duas características em minhas aulas:

1ª Existe um hoax, que ronda as dependências do centro acadêmico, dizendo aos alunos do segundo semestre que a parte da sua matéria referente a álgebra linear (AL) é inútil. Essa afirmação, eu acredito, tem como base os alunos do Micro 1, que ao não usarem AL no terceiro semestre acham que nunca iram usá-la, e então falam isso para os alunos do segundo semestre. É então um problema estrutural, e o senhor não tem as ferramentas para resolve-lo, o máximo que pode ser feito é mostrar aplicações de AL na economia.

Noto que isso pelas perguntas que alguns de seus alunos me fazem sobre a necessidade de estudar a primeira parte do curso, também pela frequência nas aulas de monitoria, que na primeira parte tem media 2,5 alunos por aula e na segunda temos muito mais (é claro que temos um adicional por causa dos com a corda no pescoço).

2ª Para aqueles alunos que não caíram no hoax, percebo que as dificuldades deles esta na visualização do que eles estão fazendo quando defrontados com um problema em AL.

Os estudantes vem o algorítimo matemático apenas como uma formula a decorar, e por muitas vezes em AL isso não basta, é preciso visualizar o que cada equação significa, e em AL isso é entender a parte geométrica. Eu sei que o senhor prefere uma definição mais computacional para vetores (lista ordenada de números), mas para o aprendizado ver o vetor como uma flecha no espaço é muito mais útil. Não foi uma só vez que quando um aluno tinha um problema com AL eu desenhei os vetores ou o espaço matricial e ele passou a compreender melhor a matéria como um todo. Então para sua aula a frase: "Entendeu ou quer que eu desenhe?" é uma pergunta que deve ser feita toda aula.

Concluindo, quanto a sua matéria ser muito difícil para o segundo semestre, discordo totalmente, EQuant 1 tem de ser uma matéria niveladora. Não pode, pelo menos no ponto de vista ortodoxo, um aluno se formar em economia sem um bom conhecimento de matemática.

comentou Out 25, 2016 por danielcajueiro (5,251 pontos)  
Ola Pedro!

Demorei de ler sua resposta, pois estou viajando e meu acesso a internet está restrito.

(1) Sim! Infelizmente, alguns alunos acabam acreditando que álgebra linear é inútil porque não é usada diretamente em Micro. Mas o curso de Economia Quantitativa I deve dar toda matemática obrigatória para a economia e não para o curso de Micro. Também no primeiro dia de aula chamamos a atenção que a primeira parte é mais útil para Econometria/Finanças/ANPEC.

(2) Realmente vou considerar mais representações geométricas no curso.

Obrigado! Acrecentei na minha resposta as suas considerações.
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respondida Nov 3, 2016 por Stuart Mill (344 pontos)  
editado Nov 3, 2016 por Stuart Mill

Demorei um pouco para responder essa pergunta porque pensei sobre ela por algum tempo e conversei com alguns colegas sobre ela também. Acho que tanto a Raíssa, quanto o Meiners e o Carlos deram sugestões muito válidas, e com muitas das quais eu concordo. Vou aqui resumir pontos que eu pensei que sejam extras aos já colocados, e explicitar os pontos em que eu discordo das sugestões já colocadas aqui.

  • Pontos extras: Eu acho que a política dos pontos extras é sim um bom incentivo para o estudo e a participação. Na pior das hipóteses, ela não prejudica ninguém, uma vez que não impõe uma avaliação obrigatória a todos os alunos; apenas remunera com pontos colocações/perguntas/respostas que sejam consideradas pertinentes. Quanto às distorções de nota, talvez uma solução fosse ser um pouco menos rigoroso com a concessão de pontos extras, estimulando mais alunos a participarem. Estudar a matéria, às vezes até antes de ser apresentada pelo professor, pode ser uma boa forma de ter questões interessantes em mente que podem não só render pontos extras, como também ajudar na prova.

  • Derivadas parciais: Para mim, o conteúdo de derivadas parciais que se vê em Quant é um alongamento natural dos conceitos de derivada vistos em Cálculo 1. Como já foi dito, exige que se tenha feito um bom curso de C1. Mas agora indo à questão da contextualização, seria bom usar funções de lucro, demandas Cobb-Douglas, funções custo, para serem minimizadas ou maximizadas (possivelmente, exercícios tirados das listas do prof. José Guilherme?). Para a questão das matrizes, também logo em Contabilidade Nacional se veem aplicações da Matriz de Insumo-Produto (Matriz de Leontief), e talvez pudesse ser usada também para dar um maior contexto aos alunos.

  • Sugestões extras:

(1) De fato, como já foi falado, existe uma GIGANTESCA gama de referências, principalmente em álgebra linear, para os alunos. Será possível que se tenha passado do ponto ótimo do número de referências de livros, de modo que em vez de ajudar, a liberdade total de escolha entre uma gama muito grande de livros tenha imposto um custo de decisão sobre os alunos?

existem só em lingua portuguesa pelo menos 1 centena de livros de
álgebra linear. Também não faltam livros para a parte de otimização e
o Simon-Blume, que já foi traduzido, cobre toda essa parte.

A minha sugestão é, para cada capítulo/conteúdo, indicar um capítulo específico de algum livro específico. Direcionar a leitura para um capítulo de um livro que seja seguro pode diminuir os custos de decisão e incerteza dos alunos (esse método é utilizado nos cursos de econometria do departamento).

(2) Desenvolver/procurar/pedir sugestões de exercícios que relacionem a matéria às próximas matérias de economia. Por exemplo, como já citado, fazer um exercício sobre matriz de Leontief, um sobre Mínimos Quadrados Ordinários em sua forma matricial, exercícios de estatística envolvendo matrizes, maximizações de lucro, simplificações de modelos de monopólio vistos em Micro 2. Resumindo, é possível contextualizar muitas coisas mais avançadas com os conceitos vistos em Quant, mesmo que para isso seja necessário fazer algumas adaptações. Tenho certeza que mesmo os usuários do Prorum poderiam dar sugestões de questões contextualizadas nesse sentido.

(3) Minha percepção é que muito do formato das questões de álgebra linear (que acredito ser o assunto de maior interesse a ser discutido aqui) seguem o seguinte modelo:
"Se x é idempotente e inversível, podemos afirmar que y ocorre?"
"Se x tem as características a, b e c, podemos afirmar que x tem a característica z?"
"Toda matriz/vetor que é x também é y?"

Nunca vi as provas feitas pelos alunos, mas eu imagino que muitos deles se vejam desesperados diante de tais questões por não saberem por onde começar, já que não é uma questão de otimização, por exemplo, onde se tem um procedimento mais ou menos fixo, onde podem ou não surgir complicações no percurso.

O jeito que eu resolvia esse tipo de questão, quando a resposta não me vinha rápido à cabeça, era o seguinte (e eu não sei se esse é o raciocínio óbvio para a maioria dos alunos, e por isso coloco também essa sugestão aqui): manipular algebricamente a expressão ou usar alguma propriedade que me dê mais informação (outra equação), onde eu pudesse substituir termos e tentar fazer aparecer a proposição da questão. Mais ou menos como se tivesse tentando provar um teorema (até porque muitas das questões são teoremas). Meu ponto é: Eu acho que talvez muitos alunos desistam das questões por acharem que não sabem, quando alguns rearranjos de termos pudessem dar esse "clique de criatividade" referido pelo Carlos. Nas monitorias, perguntar aos alunos como eles se comportariam diante dos problemas, para talvez dar insight de alguns macetes simples que resolvem MUITAS questões que parecem muito difíceis à primeira vista. Claro que esse "macete" não torna desnecessário o aluno estudar e entender a matéria, até porque muitas vezes é estritamente necessária a aplicação de certos conceitos/propriedades que vão gerar informação extra dentro da questão. Entretanto, acredito que possa ser útil para dar um norte ou uma orientação (pelo menos, foi assim para mim).

comentou Nov 5, 2016 por danielcajueiro (5,251 pontos)  
Obrigado por sua resposta. Inclui várias sugestões na parte II da resposta a pergunta. Várias delas serão muito úteis.
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