Antes de iniciar a resposta, é válido mencionar que todos os alunos que fizeram críticas sempre foram muito gentis. Estamos fazendo uma discussão de alto nível para realmente tentar melhorar o curso.
Abaixo eu listo todas os anseios dos alunos que chegaram até mim (normalmente por email, pessoalmente ou aqui no PRorum):
Devido a número grande de sugestões precisei dividir essa resposta em duas partes:
Parte I
1) Crença por parte de alguns alunos: Álgebra linear é inútil para economistas.
Resposta: O número de aplicações de álgebra linear em Economia é gigante. Aqui em poucas palavras é difícil lidar diretamente com esse tópico. Alguns exemplos por capítulos do curso estudados em sala:
a) Vetores no \(\mathbb{R}^n\): Noções de independência de vetores e ortogonalidade podem facilmente ser usadas para o cálculo do estimador baseado no método dos momentos ou o estimador de mínimos quadrados (utilizando adicionalmente o teorema da projeção) para o modelo de regressão linear simples.
b) Matrizes: Muitas matrizes são super importantes em economia. Entre elas:
b1) Matrizes definidas ou semi-definidas para estudar condições de segunda ordem de problemas de otimização sem restrições (otimização interior). Lembre também que a matriz de variância e covariância é positiva-definida.
b2) Matrizes inversas generalizadas são fundamentais para calcular os estimadores de mínimos quadrados.
c) Espaços vetoriais, subespaços vetoriais e sistemas lineares (e a teoria associada, por exemplo, posto da matriz):
c1) Esses conjuntos são muito úteis para caracterizar modelos de mercados financeiros como completos ou incompletos. Veja por exemplo aqui, as notas de aula de finanças associada a esse tópico.
c2) É válido mencionar também que o problema mais básico de regressão linear (que é estudado em econometria) consiste em projetar um vetor de um espaço vetorial e um subespaço vetorial criado pelos vetories-coluna da matriz de dados.
d) Transformações lineares: Funcionais de apreçamento ou avaliação são transformações lineares. Veja por exemplo aqui e aqui, as notas de aula de finanças associada a esse tópico.
e) Autovalores e autovetores: são fundamentais para modelos lineares usados em séries temporais.
Ainda vale a pena mencionar que duas das referências do curso de álgebra linear são bastante sugestivas: um livro da coleção "Exercises for econometrics" e o livro de exercícios da ANPEC.
Solução Incluir nas séries de exercício exemplos de problemas de economia que aparecem esses conceitos (note que já existem vários exemplos no curso em sala de aula e alguns em séries de exercício)
2 - Crença: Dá pra passar no curso de Economia Quantitativa sem saber álgebra linear e como álgebra linear é mais abstrato e uma parte do curso de otimização é uma receita (mesmo que eu não entenda, eu consigo acertar) como em cálculo, eu não vou gastar tempo com esse tópico. E o professor também é culpado, pois dá todos os incentivos nesse sentido... Faz a segunda prova que é sobre otimização valendo 12,0 para ajudar (:-) os alunos que estão com média baixa e 50% da prova substitutiva é de otimização (mesmo ele sabendo que a maioria dos alunos vai para a substitutiva por causa da primeira parte).
Resposta: É triste, mas é tudo verdade para uma parte dos estudantes. Embora isso não seja motivo para deixar de estudar um tópico tão importante como álgebra linear. Uma outra parte dos estudantes faz os exercícios da lista diariamente, aprende o assunto, sai na frente quando estuda para a ANPEC ou concursos públicos e aprende econometria em outro nível de percepção.
Solução: Terão duas provas substitutivas... Uma para substituir a primeira prova e outra para substituir a segunda.
3 - Reclamação: Eu não consigo fazer derivadas parciais complicadas do curso de microeconomia, porque o professor não dedicou tempo adequado para esse assunto.
Resposta: Derivada parcial é um conceito estudado com cuidado em Economia Quantitativa I. O cálculo de derivadas parciais é baseado em várias regras estudadas em cálculo I. Supõe-se que o estudante já sabe cálculo I, pois essa disciplina é um pre-requisito. É verdade também que o professor evita colocar funções em prova cuja a derivada é mais complicada para não piorar mais ainda a situação de estudantes que já estão pendurados no curso... Funções usuais que aparecem em provas (em exercícios de otimização) são derivadas de polinômios, cobb-douglas, log, exponencial etc.
Solução: Incluir em séries de exercícios questões que abordem o problema de escolha do consumidor usando as funções trabalhadas em microeconomia.
Versão de 2017-2: Em todos slides existem aplicações importantes e algumas delas especificamente em economia.
4) Crença: É difícil de acompanhar o curso e por isso existe evasão de alunos
Resposta: É muito difícil saber quando o aluno está em dúvida e não pergunta. O maior problema com as turmas recentes é que elas não perguntam. É difícil afirmar porque exatamente, mas chutaria que o problema é que os alunos não estudam diariamente. A matéria do curso é super encadeada. Se o estudante não estuda de uma aula para outra, então fica muito difícil até formular uma pergunta que faça sentido. Desde do primeiro dia de aula, o professor sugere que deve se estudar com uma base diária, mas infelizmente isso não ocorre.
Solução: O professor não tem mecanismos factíveis para fazer com que o estudante estude diariamente. O estudante deve estudar diariamente e perguntar quando tem dúvidas.
5) Sugestão [Camila Leotti via email]: A parte de otimização de Economia Quantitativa I, deveria ser ajustada para a transição para Micro I ser mais suave.
Resposta: Tentamos dar os assuntos que são pre-requisitos para Microeconomia I. Talvez isso não tenha sido suficiente.
Solução: Vou olhar o material do Professor José Guilherme e verificar o que pode ser incluído e explorado para essa transição ser mais suave.
Versão de 2017-2: Em todos slides existem aplicações importantes e algumas delas especificamente em economia.
6) Sugestão [Carlos Canabrava e Pedro Meiners na resposta a essa pergunta abaixo] O curso deveria ser mais geométrico.
Resposta: Concordo [Imagino que você se refere a parte de álgebra linear]! Por que eu não fiz esse apanhado de sugestões antes? (:-).
Acho que geometria realmente ajuda a entender, embora isso não seja fácil para todos os alunos e exija tempo extra. Faço isso sempre nos cursos de finanças. Veja, por exemplo, as seguintes aulas: programação linear e Lema de Farkas (dentro da aula de Probabilidades Neutras ao Risco). Já apresentamos um pouco de geometria, mas o ideal é que muito mais fosse apresentado. Em alguns tópicos específicos, as vezes nos referimos a uma referência. Veja por exemplo essa sobre autovalores. Em vários semestres, por exemplo, interpretamos em sala de aula, os casos possíveis de um sistema linear com duas equações: duas retas se encontramos em um ponto (solução), duas retas paralelas (sem solução) e apenas uma reta (infinitas soluções). Não sei se fizemos isso no seu semestre (?)! Também discutimos outras questões geometricamente.
Solução: Incluir sempre que possível mais geometria no curso para ele ficar mais intuitivo.
Versão de 2017-2: Na versão com slides do curso já existe uma preocupação com esse ponto.
7) Crença: [Carlos Canabrava na resposta a essa pergunta abaixo] O curso é avançado e deveria ser de 6 créditos.
Resposta: NÃO! Pelo contrário, o curso é bem introdutório. Ele parece ter vários conceitos, mas todos são muito básicos (e não são tantos assim). Na parte de álgebra linear: (a) Sistemas lineares, inversas e determinantes podem ser calculados através de operações elementares; (b) Espaços vetoriais são conjuntos com uma estrutura interessante, que aparecem em muitos lugares. c) Transformações lineares são funções que tem uma forma interessante. Compare o conteúdo de álgebra linear com o conteúdo de um curso mais completo de álgebra linear. No nosso curso só apresentamos os conceitos básicos.
Compare a segunda parte do curso com um curso de cálculo III. Nessa parte, damos apenas o que é estritamente necessário para o estudante entender a otimização/convexidade necessária para o curso de Micro. Num curso de cálculo III aparecem vários resultados relacionados com Geometria Diferencial (por exemplo teorema de stokes) e integrais múltiplas gastam muito tempo desses cursos [acho que integrais múltiplas são estudadas em Quant II, mas não tenho certeza].
8) Sugestão [Carlos Canabrava na resposta a essa pergunta abaixo] A referência do curso para a parte de álgebra linear deveria ser mais geométrica.
Resposta: Existem referências para todos os gostos. Dê uma olhada aqui. Vou checar se alguma delas é geométrica.
Solução: Explicitar referências geométricas para o curso.
Versão de 2017-2: Já existem referências geométricas no curso.
9) Crença [Carlos Canabrava na resposta a essa pergunta abaixo]: A prova não é uma boa métrica. As provas exigem cliques de criatividade. Alguns alunos que tiram zero, sabem mais do que um aluno que deveria realmente ter tirado zero
Resposta: A prova é pensada de forma que o aluno que saiba os conceitos básicos resolva pelo menos 50% da prova. Enquanto isso é óbvio e acontece na parte de otimização, o mesmo não ocorre na parte de álgebra linear. Por que? Não tenho certeza, mas acho que isso tem relação com o fato que a parte de otimização é mais mecânica e álgebra linear envolve o aprendizado de conceitos e os estudantes chegam na prova sem esses conceitos básicos. Dessa forma, imagino que ao relatar esse problema, você esteja se referindo a primeira parte.
A necessidade de cliques de criavitidade (que você se refere) aparece num número mínimo de questões. Em algumas provas acho que isso nem aparece, mas quando aparece é em uma ou duas questões de uma prova que usualmente tem 12 questões e muitas vezes nem é exatamente um clique de criatividade, pois já existem exercícios muitos similares nas séries de exercícios.
Talvez você esteja sugerindo que questões que exigem um "clique de criatividade" são aquelas que você precise escrever o conceito relacionado com a questão na prova para resolvê-la (apenas fazer uma conta ou escalonar uma matriz não é suficiente). Realmente, conceitos são mais importantes que contas.
Acredito que alguns alunos que tiram zero, talvez saibam resolver um sistema de duas variáveis, ou calcular um determinante de ordem 3, mas será que isso é relevante realmente? Normalmente, revisitamos esses tópicos em sala de aula, mas será que estudantes devem receber notas por isso? Por exemplo, todos os alunos de cálculo sabem encontrar a localização do ótimo de uma função de segundo grau usando as regras de ensino médio (que saem da derivada) \(x^\star=-b/2a\) e \(y^\star=-\Delta/4a\). Estudantes devem receber nota por saberem isso?
Entretanto, existem questões muito simples que o aluno usa sistemas lineares. Por exemplo (de nossas provas):
a) Se \(v\) e \(w\) são L. I. então \(v\) e \(v+w\) são L. I.? [Escreva a equação vetorial que define independencia linear para resolver]
b) Encontre o núcleo de \(T(x)=Ax\). [Você precisa apenas resolver o sistema linear Ax=0]
Carlos, não sei quando você fez o curso, mas durante vários semestres costumava resolver a prova no quadro e depois de cada questão resolvida, os alunos avaliavam as questões como FÁCIL, MÉDIO e DIFÍCIL. Em nenhuma vez, menos que 50% das questões eram consideradas fáceis pelos alunos, que diziam que conseguiriam resolver se soubessem o conceito associado. Apenas 1 ou duas eram avaliadas como difícil. Nos últimos semestres, entretanto, tenho passado o link da solução para eles aqui no PRorum.
De qualquer forma, obviamente como qualquer avaliação alguem pode ser mal avaliado. Além disso, é muito mais fácil avaliar o aluno ruim e o aluno muito bom. O aluno intermediário é mais difícil de avaliar. De fato, isso ocorre em qualquer situação... É muito difícil avaliar de forma justa o indivíduo médio, pois ele tem caraterísticas do aluno muito bom e características do aluno ruim. O que eu esperaria do indivíduo médio? Que ele acertasse todas as questões consideradas fáceis naquele sistema descrito acima. Entretanto, isso não ocorre, pois o aluno sabe resolver um sistema linear numérico simples, mas as vezes não consegue montar o problema para o resolver (por exemplo encontrar o núcleo da transformação linear).
Por isso, existe a substitutiva.
10) Crença [Carlos Canabrava na resposta a essa pergunta abaixo] Premiar alunos com meio ponto distorce as notas em sala de aula.
Resposta Eu concordo que pode haver algumas distorções com os meio-pontos. Mas acho que em termos estatísticos não é relevante. Quantas pessoas no seu semestre ganhou mais que 1 ponto numa turma de 75 alunos? Provavelmente não mais que 4 alunos e alguns desses alunos talvez tenha tirado uma boa nota (existe uma correlação positiva na maioria dos casos) na prova e outros substituiram essa prova com a substitutiva. Note que os estudantes respondem perguntas reais e alguns deles estudam antes ou revisam o assunto do curso para conseguir ganhar os 0.5 pontos. Será que isso não é positivo? Por outro lado, quanto maior o número de alunos participando e essa sempre foi a idéia, o efeito individual dos meio-pontos é irrelevante, mas o efeito agregado é muito bom!
Solução: Motivar mais alunos a participarem na sala de aula para ganhar meio-pontos.
Versão de 2017-2: Muitos alunos já recebem pontos, mas apenas aqueles que estão estudando continuamente.
11) Sugestão: [Carlos Canabrava na resposta a essa pergunta abaixo] Deveria haver mais avaliações em todos os cursos da UnB
Resposta: Eu concordo com você, mas não é fácil viabilizar. O gasto de tempo com elaboração, realização e correção de avaliação é muito alto.
Solução: Não tenho proposta de solução no momento.