Você pode dar um exemplo numérico de um case interessante de opção de contração?

Question

Opções reais são opções que aparecem explicitamente no decorrer de um projeto. Utilizando, esse conceito é possível explicitamente modelar 'flexibilidade' na avaliação de projetos.

Alguns exemplos de opções simples:
Opção de abandono;
Opção de expansão;
Opção de contração;

Na opção de contração, se as condições de mercado são piores do que as esperadas, a firma pode contrair sua escala de produção.

Nesse caso,

\[C = max (S, \alpha S + X )\]

onde aqui \(\alpha\) é um valor positivo menor que 1 que representa a redução da escala de produção e \(X\) é o valor recebido pelo valor dos ativos no mercado secundário.

Answer 1

O seguinte case é um exemplo numérico de um opção de contração.

No tempo 0, uma empresa avalia a viabilidade de construir uma planta produtiva que produzirá um bem utilizando duas máquinas cujo preço de compra é R$ 2.400 por máquina. A empresa construirá a planta se o VPL do projeto for positivo. A partir de um estudo de mercado, a empresa possui as seguintes informações, caso utilize duas máquinas para produzir:
Lucro líquido anual esperado (perpétuo): R$ 700
Taxa de desconto: 14% a.a. Assim, temos:
\[\text{VPL = VP dos lucros líquidos – Investimento inicial necessário}\]
\[\text{VPL = $\frac{700}{0,14}-2(24000)=200$} \]
Como VPL>0, a empresa decide comprar 2 máquinas e construir a planta.

No entanto, no tempo 1, após construir a planta produtiva e comprar duas máquinas, a empresa se depara com uma demanda abaixo do esperado. A demanda de mercado possibilita a empresa obter um lucro líquido anual de apenas R\$ 530 utilizando duas máquinas na produção. Se, no entanto, utilizar apenas uma máquina, a empresa pode obter um lucro líquido anual de R\$ 400. Fazendo uma consulta no mercado secundário, a empresa descobre que pode vender uma máquina por R$ 1.500.

Link da imagem

Assim, a empresa possui duas opções:

a) continuar operando com 2 máquinas, caso em que o VP dos lucros líquidos será:
\[VP_\alpha = \frac{530}{0,14}=3.785,71\]
b) vender uma máquina, caso em que o VP dos lucros líquidos + venda da máquina será:
\[VP_\alpha = \frac{400}{0,14}+1.500=4.357,14\]
Utilizando a regra \(c = max (S, \alpha S + X) = max (a,b)\), vemos que a melhor opção para a empresa é (b), ou seja, vender uma máquina no mercado secundário e continuar operando com apenas uma máquina.

Comments

Trata-se de um exemplo bastante didático de avaliação de investimentos com a opção de contração em que a empresa considera a possibilidade de reduzir a escala operacional do projeto em virtude da deterioração das circunstâncias econômico-financeiras.

Nota-se que o VPL do projeto sem a opção de contração, estimado no item (a), é menor que o VPL do projeto com a opção de contração, estimado em (b), sustentando a decisão por diminuir a escala de produção com venda de uma das máquinas no mercado secundário.

Como observação, vale registrar um pequeno equívoco de *typing* no item (a), facilmente corrigível (basta trocar o sinal de ‘-‘ pelo sinal de ‘=’). Além disso, compensa esclarecer que a taxa de desconto do fluxo de caixa utilizada deve ser equivalente ao custo de oportunidade ajustada pelo risco. É usual utilizar o custo médio ponderado do capital (*Weighted Average Cost of Capital* - WACC), entendida como a média ponderada dos custos dos diversos componentes de financiamento  da empresa.

Em complemento, o método das opções reais aplicado na avaliação de investimento pode fazer uso da distribuição binomial (modelo discreto) e do modelo de Black and Scholes  (modelo contínuo), uma vez que uma opção constitui um direito de alterar a execução do projeto ao longo do tempo.

**Bibliografia de Referência**
BENNINGA, S. Financial Modeling. 2.ed. Cambridge: MIT Press, 2001.
BLACK, F.; SCHOLES, M.. The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy [S.l.: s.n.] 81 (3): 637–654, 1973
BRIGHAM, E. F., GAPENSKI, L. C.,ERHAR DT, M. C. Administração Financeira: Teoria e Prática. São Paulo: Atlas, 2000.
GRINBLATT, M. & TITMAN, S. Mercados Financeiros & Estratégia Corporativa. 2.ed. Porto Alegre, Bookman, 2005.
MORELLEC, E. & ZHDANOV, A. The Dynamics of Merges and Acquisitions. Journal of Financial Economics, 77:649-672, 2005.

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Obrigado pelos comentários, Monique!
O typo foi corrigido.

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Inclusive, se optar por permanecer com a tabela, sugiro aumentar a fonte para melhor visualizarmos seu conteúdo, embora as fórmulas estejam bem especificadas ao longo do exercício. =)

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Valeu Monique! Melhorei a qualidade da imagem, e adicionei um link com um tamanho maior.

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Muito interessante esse link para a imagem! Depois, se puder  gostaria de saber como se faz.

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Muito simples. Ver a seguinte explicação.
http://prorum.com/index.php/3033/como-adicionar-imagems-de-tamanho-grande-no-prorum