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Como as opções reais podem ser usadas para avaliar projetos? Dê um exemplo numérico interessante de flexibilidade que pode ocorrer ao longo do projeto, como a opção de abandono das operações

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perguntada Nov 22, 2016 em Finanças por monique de abreu (76 pontos)  
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1 Resposta

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respondida Nov 22, 2016 por monique de abreu (76 pontos)  
editado Dez 7, 2016 por monique de abreu

A análise de projeto clássica pelo Valor Presente Líquido (VPL) considera que os fluxos de caixa são descontados a um custo de oportunidade do capital ajustado ao risco sem levar em consideração flexibilidades inerentes ao processo de orçamento do capital. Ao longo da execução de um projeto, decisões podem ser tomadas de uma forma dinâmica como, por exemplo, adiar o investimento, alterar a escala das operações e até mesmo abandoná-las. Esta flexibilidade gerencial deve ser incorporada aos modelos de avaliação de projetos a fim de se aproximar da situação real das organizações. A abordagem por Opções Reais permite contemplar tais flexibilidades mediante aplicação da Análise Binomial e também do Modelo Black-Scholes. Nesse caso, a opção de expansão da escala funciona como uma opção de compra (call) e a de abandono corresponde a uma opção de venda (put).

Uma das opções não considerada pelo método VPL consiste em abandonar as operações em curso se as condições de mercado se deteriorarem, e vender os ativos da empresa no mercado secundário. A escolha do agente, portanto, será aquela que maximizará a seguinte função:

\[ C = \max{(S , X)} \]

Onde:
S: Valor presente do lucro líquido diante a continuidade das operações; e
X: Valor recebido pelos ativos da empresa diante da interrupção das atividades.

Dado esta breve síntese teórica, considere a seguinte árvore binominal representativa do fluxo de caixa, em unidades monetárias, de um dado projeto em que se estabelece um Cenário Up (azul) e Down (vermelho):

A imagem será apresentada aqui.

Considere, ainda, os dados apresentados pela Tabela 1:

A imagem será apresentada aqui.

Simulação 1: Cenários para o Fluxo de Caixa do Projeto com Probabilidades Iguais de Ocorrência

Para avaliar o projeto, primeiramente, iremos pressupor que os Cenários Up e Down possuem a mesma probabilidade de ocorrência (\(50\%\) cada). A Figura a seguir apresenta o fluxo de caixa do projeto e suas probabilidades associadas, \(P_u\) e \(P_d\).

A imagem será apresentada aqui.

Nessa simulação, com as probabilidades equiparadas, o VPL do projeto é estimado em \($22\), conforme demonstrado pela Equação a seguir, portanto, viável.

\[ VPL=-50+0,5\frac{100}{1,12}+0,5\frac{-50}{1,12}+ 0,25\frac{150}{1,25}+0,5\frac{80}{1,25} +0,25 \frac{-60}{1,25} \]

Simulação 2: VPL com Deterioração das Expectativas

Contudo e a despeito do projeto ter sido iniciado, suponha que as perspectivas econômicas se deterioraram de maneira que o Cenário Down torna-se mais provável, com 60% de chance de ocorrência, ante 40% do Cenário Up. O VPL, sob tais circunstâncias, passa a ser negativo em 8,44 unidades monetárias, tornando o projeto inviável, conforme ilustra a Figura e demonstra a Equação a seguir:

A imagem será apresentada aqui.

\[ VPL=-50+0,4\frac{100}{1,12}+0,6 \frac{-50}{1,12}+0,16\frac{150}{1,25}+0,48\frac{80}{1,25}+0,36\frac{-60}{1,25} \]

Simulação 3: VPL com Deterioração das Expectativas e Opção de Abandono

Diante das condições econômicas mais desfavoráveis, indicando um VPL negativo para o projeto em tela, os gestores devem avaliar a possibilidade de interromper a execução do projeto. Dado um custo pela opção de abandono de $10, tem-se, por conseguinte, uma nova configuração para o fluxo de caixa do projeto, conforme mostra Figura abaixo.

A imagem será apresentada aqui.

Ainda que haja um pagamento associado a opção de abandono, mantidas as probabilidades de 0,4% e de 0,6% para os Cenários Up e Down, respectivamente, o VPL do projeto torna-se positivo, em 30,08, como mostra a Equação abaixo:

\[ VPL=-50+0,4\frac{100}{1,12}+0,6\frac{-10}{1,12}+0,16 \frac{150}{1,25}+0,48 \frac{80}{1,25}+0,36 \frac{0}{1,25} \]

Interessante notar que mesmo diante de uma piora nas condições econômicas, o projeto apresenta um VPL superior ao apresentado na simulação 1, com cenários equiprováveis.

Simulação 4: VPL com Deterioração das Expectativas, Opção de Abandono e Venda do Ativo no Mercado Secundário.

O VPL do projeto ainda pode aumentar se o ativo objeto (uma máquina, por exemplo) puder ser vendido no mercado de segunda mão. Mantidas as probabilidades para os Cenários Up (40%) e Down (60%), bem como o custo pela opção de abandono de 10 unidades monetárias e considerando uma receita proveniente da venda do ativo de 30 unidades monetárias, o VPL é estimado em 45,08. A Equação a seguir demonstra como esse resultado foi alcançado.

\[ VPL=-50+0,4\frac{100}{1,12}+0,6 \frac{20}{1,12}+0,16 \frac{150}{1,25}+0,48 \frac{80}{1,25}+0,36 \frac{0}{1,25} \]

A Figura apresentada a seguir ilustra o fluxo de caixa do Projeto em questão. Nota-se que, dentre as simulações apresentadas, esta que considera a opção de abandono das operações a um custo de 10 e a uma receita pela venda do ativo de 30 unidades monetárias consiste na alternativa maximizadora da utilidade do agente.

A imagem será apresentada aqui.

Assim a Teoria das Opções Reais aplicadas à avaliação de projetos de investimentos constitui uma alternativa mais adequada em relação ao método VPL ao considerar as opções de flexibilidades operacionais como adiar, expandir, contrair e abandonar as operações. O exemplo numérico apresentado mostrou resultados distintos daqueles provenientes do método tradicional, aderente ao posicionamento estratégico de uma empresa ao longo da vida útil do projeto.

Bibliografia de Referência

• BENNINGA, S. Financial Modeling. 2.ed. Cambridge: MIT Press, 2001.
• BRIGHAM, E. F., GAPENSKI, L. C.,ERHAR DT, M. C. Administração Financeira:Teoria e Prática. São Paulo: Atlas, 2000.
• GRINBLATT, M. & TITMAN, S. MercadosFinanceiros & Estratégia Corporativa. 2.ed. Porto Alegre, Bookman, 2005.

comentou Dez 2, 2016 por João Gabriel Souza (81 pontos)  
editado Dez 2, 2016 por João Gabriel Souza
Exercício interessante, bastante didático que apresenta os modelos de opções discretas com opção de abandono de forme bem interessante.

Faria uma sugestão de ao apresentar os modelos de opções reais evidenciar que os modelos binomiais são discretos enquanto os modelos que envolvem opções de Black e Scholes (1973) são contínuos.
Para adicionar na exemplificação exposta sugiro, a quem tiver interesse, ver que em modelos contínuos de opções tem o artigo de Morelec e Zhdanov (2005) que utiliza desses modelos para modelar o tempo ótimo de fusão entre empresas adquiridas e adquirentes. Este trabalho observa a ótica dos acionistas em manterem as antigas ações ou trocá-las pelas ações da nova firma fusionada.

E. Morellec e A. Zhdanov. The Dynamics of Merges and Acquisitions. Journal of Financial Economics, 77:649-672, 2005.
comentou Dez 2, 2016 por monique de abreu (76 pontos)  
Excelente observação e sugestão! Obrigada, João.
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