Question

As funções \(f:\Re^n\rightarrow \Re\) e \(g:\Re^n\rightarrow \Re\) são respectivamente concava e convexa. O que pode se dizer sobre \(h(x)=af(x)+bg(x)\)?

Answer 1

Note que o sinal de \(a\) e \(b\) determinará a concavidade ou convexidade de \(h\).

Se \(a\ge 0\) e \(b\le 0\) então \(h\) é côncava.

Se \(a\le 0\) e \(b\ge 0\) então \(h\) é convexa.

A prova desse resultado segue exatamente a prova desse resultado apresentado aqui