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Seja \(T:\mathcal{P}_4\rightarrow\mathcal{P}_4\) dada por \(T(p(x))=\frac{d^2 p(x)}{dx^2}\). Encontre o núcleo e a imagem dessa transformação.

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perguntada Dez 4, 2016 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)  
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comentou Set 18, 2017 por Mateus Della (1 ponto)  
Professor, não seria T: P4  >  P2?  Pois ao fazer uma derivada de segunda em P4, chega-se a P2.
comentou Set 18, 2017 por Mateus Della (1 ponto)  
Obs : O sinal de maior é uma flecha.
comentou Set 19, 2017 por danielcajueiro (5,376 pontos)  
Seja T: V \(\rightarrow\) W. Note que o conjunto de chegada W não precisa ser necessariamente igual a imagem \(\mathcal{P}_2\).

1 Resposta

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respondida Dez 4, 2016 por danielcajueiro (5,376 pontos)  

Note que o núcleo de \(T\) é formado por todos os polinômios do tipo \(ax+b\). Logo, possui dimensão igual a 2.

Note que a imagem de \(T\) é formado por todos os polinômios do tipo \(ax^2 + bx + c \).

comentou Out 10 por Thales Godoy (1 ponto)  
Mas então eu posso falar que P1, P2 e P3 são subespaços de P4, correto?
comentou Out 10 por Giovanni Cavalcanti (1 ponto)  
Professor, eu posso utilizar o seguinte teorema nesse exercício?
Teorema do Núcleo e da Imagem:
 Sejam U e V espaços vetoriais de dimensão finita
sobre um corpo K. Considerando a transformação linear T : U → V , então:
dim(U) = dim(N (T)) + dim(Im(T))
comentou Out 10 por danielcajueiro (5,376 pontos)  
Sim, vc pode usar o teorema.
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