Considere o sistema linear \(Ax=b\). Ache o valor de \(b\) que garante uma solução para esse sistema linear.

Question

Considere o sistema linear \(Ax=b\), onde

\[A=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3\\ 2 & 5 & 8 \end{array}\right].\]

e \(b=(1,2,b_3)\). Quais os valores de \(b_3\) que fazem com que o sistema linear tenha solução?

Answer 1

Note que \((2,5,8)=3(1,2,3)-1(1,1,1)\).

Logo, \(b_3=3(2) - 1(1)=5\).

Comments

Profº,
Nesse caso a matriz A possui uma linha que é combinação linear das outras 02. Assim,  seu posto é <= a 2, fazendo com que o posto da matriz A seja menor do que "n": infinitas soluções.
Minha avaliação está correta?
Obrigado

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Escalone a matriz aumentada. Se \(b_3\ne 5\) o posto da matriz aumentada será maior do que o posto dos coeficientes e, por isso, não haverá solução.