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Ao dizermos que uma série seja convergente, indicamos que as somas parciais se aproximam de um certo ponto, denominado a soma da série. Isso significa que, somente quando determinamos a soma de uma série, poderemos afirmar que ela seja convergente ?

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perguntada Mar 25, 2017 em Matemática por Sabrina Oliveira (391 pontos)  
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1 Resposta

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respondida Mar 25, 2017 por marcelo_papini (306 pontos)  

Não. Existem alguns critérios que permitem reconhecer uma série convergente, sem que, para isso, tenhamos que lhe calcular a soma. Por exemplo, consideremos as séries da forma \[s_{n} = 1 + u + u^2 + u^3 + ... , \] nas quais u seja um número (complexo) que satisfaça à condição de que |u| < 1. Tais séries (às vezes denominadas séries geométricas) são convergentes. Por exemplo, seja \[a = (1/2).(1 + i).\] Como |a| < 1, a série \[1 + a + a^2 + a^3 + ...\] é convergente.

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