Question

Existem exemplos de problemas matemáticos que parecem ser simples a primeira vista, mas não são fáceis de provar?

Answer 1

Um exemplo simples e fácil de visualizar é o teorema da curva de Jordan. Ele afirma que uma curva fechada divide o plano em duas partes que podemos chamar de "Interior" e "Exterior" e qualquer caminho contínuo que inicia em uma dessas partes, para chegar a outra, precisa cortar a curva em algum ponto. Esse teorema é estudado em topologia e não é muito simples de provar. Para mais informações, veja Jordan curve theorem

Answer 2

Outro exemplo muito simples é a conjectura da infinitude do conjunto dos números primos gêmeos, isto é, dos números primos que diferem por duas unidades (como 71 e 73).
Tanto quanto eu saiba, esse quesito continua aberto, a despeito de esforços nessa direção, como um teorema provado no primeiro semestre de 2013 por Yitang ZHANG, segundo o qual existe uma infinidade de números primos consecutivos cuja diferença admite um majorante (da ordem de setenta milhões).

Comments

Um exemplo bem legal que não conhecia.