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Propriedades de um sistema linear

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perguntada Mai 10, 2017 em Matemática por danielcajueiro (5,251 pontos)  
  1. Considere o sistema linear \(Ax=b\), onde \(A\) é uma matriz de ordem 3 dada por

\[A=\left[\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 5\\ 2 & 4 & 6 \end{array}\right].\]

Marque a alternativa FALSA:

(a) Se \(b\) é o vetor nulo, então o sistema tem infinita soluções.

(b) Existe \(b\) tal que o sistema não tem nenhuma solução.

(c) Existe \(b\) tal que o sistema tem solução única.

(d) Existe \(b\) não-nulo tal que o sistema possui solução.

(e) A matriz \(A\) NÃO é linha equivalente a matriz identidade.

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1 Resposta

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respondida Mai 10, 2017 por danielcajueiro (5,251 pontos)  

Note que a linha \(L_3\) da matriz \(A\) é uma combinação linear das outras linhas, isto é, \(L_3=L_1 + L_2\). Ou seja, se você escalonar a matriz \(A\), você perceberá que aparecerá uma linha nula na forma reduzida e, portanto, a matriz \(A\) não é linha equivalente a identidade.

Logo, a alternativa falsa é a alternativa (c).

comentou Jul 19, 2017 por Luiz Henrique Mello (1 ponto)  
Professor, já que a matriz A não é linha equivalente a identidade, a alternativa falsa não seria letra (e)?!?!
comentou Jul 21, 2017 por danielcajueiro (5,251 pontos)  
Note que a (e) é verdadeira!
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