Autovalor de uma matriz somada com uma constante multiplicada pela identidade

Question

Se \(\lambda\) é um autovalor de \(A\) associado ao autovetor \(v\), então \(\lambda + c\) é
autovalor de \(A+ cI\) associado ao autovetor \(v\)?

Answer 1

Suponha que \(Av=\lambda v\).

Então, temos que

\((A+cI)v=Av + cIv=\lambda v + c v=(\lambda + c)v\)