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Autovalores de uma matriz cuja a soma dos elementos de cada linha é 1

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perguntada Mai 10, 2017 em Matemática por danielcajueiro (5,251 pontos)  

Se \(A\) é uma matriz cujas somas dos elementos de cada linha é 1, então ela possui um autovalor 1 associado a um autovetor que é um vetor de ordem \(n\) formado apenas por 1s.

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1 Resposta

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respondida Mai 10, 2017 por danielcajueiro (5,251 pontos)  

Seja \(v=(1,1,\cdots,1)^\prime\).

Portanto, \[A v=\left[\begin{array}{c} \sum_{j=1} ^n a_{1j} \\ \sum_{j=1} ^n a_{2j} \\ \vdots\\ \sum_{j=1} ^n a_{nj}\end{array}\right]=1 v.\]

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