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Questão de sistema linear de ordem 3

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perguntada Out 8, 2017 em Matemática por danielcajueiro (5,326 pontos)  

Considere o sistema linear \(Ax=b\) e a matriz \(A\) de ordem \(3\times 3\) dada por

\[A=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6\\ 5 & 7 & 9 \end{array}\right].\]

Marque a alternativa FALSA:

(a) Se \(b\) é o vetor nulo, então o sistema possui infinitas soluções.

(b) Seja \(b=(b_1,b_2,b_3)^\prime\). Apenas os sistemas lineares que possuem vetores \(b\) cujas
coordenadas satisfazem \(b_3=b_1 + b_2\) possuem solução.

(c) As linhas de \(A\) formam um conjunto de vetores linearmente dependentes.

(d) A matriz \(A\) é o produto de matrizes elementares.

(e) A forma reduzida escalonada de \(A\) possui uma linha nula.

(f) O posto de \(A\) é 2.

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1 Resposta

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respondida Out 8, 2017 por danielcajueiro (5,326 pontos)  

Note que as linhas da matriz \(A\) satisfazem a seguinte relação \(L_1=L_2+L_3\) [Note que você pode também escalonar para encontrar o mesmo resultado].

A resposta é (d) pois \(A\) não é linha equivalente a identidade. Logo, ela não pode ser o produto de matrizes elementares.

Uma questão similar a essa está aqui.

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