Seja \(V\) o espaço vetorial de matrizes de ordem \(n\) e \(W\) o subespaço vetorial de \(V\) formado apenas por matrizes simétricas.
Marque a alternativa FALSA:
(a) A dimensão de \(W\) é \(n(n+1)/2\).
(b) Se \(A,B\in W\) e \(AB=BA\) então \(AB\in W\).
(c) Se \(A,B,AB\in W\) então \(AB=BA\).
(d) Seja \(A\in V\) então \(AA^\prime\in W\).
(e) Se \(n=2\) então uma base para \(W\) é \[\left\{\left[\begin{array}{cc}
0 & 1 \\
1 & 0\\
\end{array}\right], \left[\begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 0\\
\end{array}\right],\left[\begin{array}{cc}
0 & 0 \\
0 & 1\\
\end{array}\right]\right\}\]
(f) Suponha que \(A\in W\) e \(det(AA^\prime)=1\), então \(det(A)=1\).