Um dos grandes problemas do estudo de equações diferenciais é que basicamente os professores/livros apenas apresentam algoritmos para suas soluções e não uma caracterização do problema (discussão sobre existência, unicidade e propriedades). Isso ocorre com a maioria das introduções ao assunto.
Um livro que gosto bastante que foge disso (aborda toda a caracterização), mas não é introdutório é:
Theory of Ordinary Differential Equations - Earl A. Coddington e Norman Levinson
Boas introduções são:
Ordinary Differential Equations - Morris Tenenbaum
Differential Equations with Applications and Historical Notes - George F. Simmons
Não introdutório com uma visão mais geométrica
Ordinary Differential Equations - V.I. Arnold