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O conjunto solução de um sistema linear homogêneo é um subespaço vetorial?

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perguntada Abr 1, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)  
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2 Respostas

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respondida Jun 12, 2015 por Pietro Ribeiro (426 pontos)  
selecionada Jun 12, 2015 por danielcajueiro
 
Melhor resposta

Uma maneira alternativa (porém, equivalente) de ver o que Cajueiro falou é notar que o conjunto de soluções de um sistema linear homogêneo é justamente o núcleo da matriz (ou o núcleo da transformação linear cuja matriz na base canônica é a matriz de coeficientes do sistema). Como o núcleo é sempre um subespaço vetorial (que é o que Cajueiro prova), segue-se que a resposta é sim.

+1 voto
respondida Abr 1, 2015 por danielcajueiro (5,376 pontos)  

Sim! Note que se existem duas soluções de um sistema linear homogêneo \(AX_1=0\) e \(AX_2=0\), então \(A(\alpha X_1 + X_2)=\alpha AX_1 + AX_2=0+0=0.\)

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