Considere a seguinte estratégia do jogador 1 (jogador que joga primeiro).
1) Jogar (0,0) na primeira rodada (considerando que o círculo de raio R está centrado na origem).
2) Em cada jogada subsequente em que for chamado a jogar, observar a jogada (x,y) do jogador 2 e jogar (-x,-y) (ou seja, espelhar a jogada do outro jogador).
Perceba que, com esta estratégia, o jogador 1 garante que nunca joga em um ponto que já foi jogado. Se o jogador 2 jogou (x,y), então (-x,-y) está livre. Caso contrário, o jogador 2 não poderia ter jogado (x,y).
Para o jogador 2, a melhor estratégia (considerando todos os possíveis subjogos em que possa ser chamado a jogar) seria:
3) Jogar (0,0) na primeira rodada, se (0,0) estiver desocupado. Caso contrário, jogar qualquer (x,y) cuja bola aberta não inclua nenhuma bola aberta de outro ponto escolhido anteriormente e tal que \( x^2 + y^2 \leq R \).
4) Observar a última jogada (x,y) do jogador 1 e jogar (-x,-y), se for possível. Caso contrário, jogar qualquer (x,y) cuja bola aberta não inclua nenhuma bola aberta de outro ponto escolhido anteriormente e tal que \( x^2 + y^2 \leq R \).
Em um número finito de rodadas, o jogador 2 será o primeiro jogador tal que não existirá (x,y) disponível que satisfaça as regras do jogo. Como toda jogada do jogador 1 é possível, com a estratégia descrita acima, sua estratégia permite vencer o jogo qualquer que seja a estratégia de 2. Em especial, as estratégias descritas acima compõem um Equilíbrio de Nash Perfeito de Subjogo do Jogo.