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Teorema 2.4.1 do Principles of Financial Economics (LeRoy, Werner e Ross) sob condições relaxadas

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perguntada Set 15 em Finanças por Stuart Mill (504 pontos)  
editado Set 16 por Stuart Mill

O Teorema diz o seguinte:

Teorema 2.4.1: Se as funções de utilidade dos agentes são estritamente crescentes à data 0, então a Lei do Preço Único é válida em equilíbrio, e o funcional de apreçamento de payoff de equilíbrio é linear. [Principles of Financial Economics - LeRoy, Werner & Ross]

Mostre como a condição de função estritamente crescente pode ser substituída pela condição menos exigente de não saciedade.

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1 Resposta

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respondida Set 15 por Stuart Mill (504 pontos)  

Suponha que a Lei do Preço Único (LPU) não é válida em equilíbrio. Portanto \( \exists h_{0}: Xh_{0} = 0 , ph_{0} \neq 0\).

Suponha também a condição de não saciedade global estrita na data zero, i.e., para todo plano de consumo factível \((c_{0},c_{1}), \) existe \( (c^*_{0},c_{1}) \in \mathbb{R^{s+1}} \) factível, tal que \( (c^*_{0},c_{1}) \succ_{i} (c_{0},c_{1}) \)

Logo, \( \exists K \in \mathbb{R} \) tal que, para qualquer plano de consumo \((c_{0},c_{1}) \) e para toda carteira factível \( h\), \((c_{0} + p(Kh_{0}), c_{1}) = (c^*_{0},c_{1}) \succ_{i} (c_{0},c_{1}) \). Portanto, não pode existir equilíbrio.

comentou Set 16 por Stuart Mill (504 pontos)  
A intuição por trás disso é que a LPU inválida implica que existe uma carteira payoff nulo e preço não nulo. Portanto, a restrição orçamentária intertemporal pode ser aliviada indefinidamente na data zero, não só marginalmente, como a condição original do Teorema considera. A consequência disso é que vai existir um número real que torne o preço dessa carteira negativo (se ele já não for) e grande o suficiente para que a carteira preferível à carteira original seja factível. A função de utilidade pode ter qualquer forma entre esses dois pontos, podendo ser inclusive negativamente inclinada.
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