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Características de um sistemas linear homogêneo

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perguntada Out 12 em Matemática por danielcajueiro (5,356 pontos)  

Considere o sistema linear \(Ax=b\) e a matriz \(A\) de ordem \(3\times 3\) dada por

\[A=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6\\ 5 & 8 & 9 \end{array}\right].\]

Marque a alternativa FALSA:

(a) O núcleo da transformação linear \(T(x)=Ax\) possui um único elemento.

(b) Existe \(v\in \mathbb{R}^3\) que não pertence a imagem de \(T(x)=Ax\).

(c) O posto de \(A\) é 3.

(d) As linhas de \(A\) formam um conjunto de vetores linearmente independentes.

(e) A matriz \(A\) é o produto de matrizes elementares.

(f) A matriz \(A\) é linha equivalente a matriz identidade.

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1 Resposta

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respondida Out 12 por danielcajueiro (5,356 pontos)  

Note que a matriz \(A\) é linha equivalente a matriz identidade. Logo, a alternativa FALSA é a alternativa (b). De fato, para todo \(v\) pertencente ao \(\mathbb{R}^3\), existe \(x\) tal que \(Ax=v\).

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