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Pergunta sobre sistema linear e transformação linear

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perguntada Mai 18 em Matemática por danielcajueiro (5,786 pontos)  

Considere a matriz \(A\) definida abaixo:

\[A=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6\\ 3 & 3 & 3 \end{array}\right].\]

Marque a alternativa VERDADEIRA:

(a) O sistema linear \(Ax=0\) possui solução única.

(b) O determinante de \(A\) é diferente de zero.

(c) A matriz \(A\) é linha equivalente a matriz identidade.

(d) Todas as linhas de \(A\) são linearmente independentes.

(e) A imagem da transformação linear \(T: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3\), dada por
\(T(x)=Ax\), é um subespaço do
\(\mathbb{R}^3\).

(f) O núcleo da transformação linear \(T: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3\), dada por
\(T(x)=Ax\), é o vetor nulo.

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1 Resposta

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respondida Mai 18 por danielcajueiro (5,786 pontos)  

Note que \(L_3=L_2-L_1\). Logo, a matriz não é equivalente a identidade e a única resposta verdadeira é (e).

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