Duas bibliotecas serão utilizadas:
import matplotlib.pyplot as plt
from math import ceil
Como primeiro passo, determina-se os eixos do gráfico que será gerado:
fig = plt.figure()
plt.axis([-50, 250, -50, 250])
cont = 0
Considerando que o retângulo poderá ser dividido perfeitamente em valor par de triângulos retângulos, um método recursivo será empregado. Sendo desejado dividir em n triângulos, inicialmente divide-se o retângulo em \[\frac{n}{2}\] para posteriormente secciona-lo diagonalmente, obtendo-se 2 triângulos retângulos.
def ret(x1, x2, y1, y2, n): # Aqui inserimos As coordenadas para a retângulo e a
# quantidade de triângulos retângulos desejadas
plt.plot([x1, x1], [y1, y2], 'k')
plt.plot([x2, x2], [y1, y2], 'k')
plt.plot([x1, x2], [y1, y1], 'k')
plt.plot([x1, x2], [y2, y2], 'k')
if n == 2: # Com n = 2 define-se o retângulo para em seguida seccioná-lo na diagonal
plt.plot([x1, x2], [y2, y1], 'm')
else:
# Caso n > 2, divide-se o retângulo em n/2 segmentos, para depois seccionar cada
# segmento
# Na diagonal empregrando um método recursivo
"Nesse ponto é necessários decidir como a divisão do retângulo será reaalizada." \
"A fim de assegurar a estética do gráfico, iremos proceder realizando a
decomposição" \
"de n em fatores primos"
fac = primes_fac(n) # Lista com a decomposição de n em fatores primos
div = ceil((len(fac))/2)
multv = 1
multh = 1
for t in range(1, div): # Em quais ponto o retângulo será seccionado na vertical
multv = fac[t] * multv
for g in range(div, len(fac)): # Em quais ponto o retângulo será seccionado na
# horizontal
multh = fac[g] * multh
incrx = (x2 - x1) / multh
incry = (y2 - y1) / multv
xi = [x1]
yi = [y1]
y3 = y1
x3 = x1
for s in range(int(multh)):
x3 = x3 + incrx
xi.append(x3)
for i in range(int(multv)):
y3 = y3 + incry
yi.append(y3)
for j in range(len(xi) - 1): # Aplicação recursiva sobre cada retângulo
for t in range(len(yi) - 1):
ret(xi[j], xi[j + 1], yi[t], yi[t + 1], 2)
def primes_fac(n): # Função para a decomposição de n em fatores primos
primes = [2]
factor = []
for i in range(3, n+1, 2):
primes.append(i)
for j in range(len(primes)):
while n % primes[j] == 0:
factor.append(primes[j])
n = n / primes[j]
if n == primes[j]:
factor.append(primes[j])
break
return factor
if __name__ == '__main__':
ret(0, 100, 0, 200, 40) # O retângulo será de 100 por 200, sendo dividido em 40
# triângulos
plt.savefig("RET")
Como resultado tem-se:
o código acima valerá para n par, de modo a se obter n triângulo igual tamanho. Para que o código seja válido para n arbitrário, considerar:
def ret(x1, x2, y1, y2, n): # Aqui inserimos As coordenadas para a retângulo e a
# quantidade de triângulos retângulos desejadas
plt.plot([x1, x1], [y1, y2], 'k')
plt.plot([x2, x2], [y1, y2], 'k')
plt.plot([x1, x2], [y1, y1], 'k')
plt.plot([x1, x2], [y2, y2], 'k')
if n == 2: # Com n = 2 define-se o retângulo para em seguida seccioná-lo na diagonal
plt.plot([x1, x2], [y2, y1], 'm')
elif n // 2 == 0:
# Caso n > 2, divide-se o retângulo em n/2 segmentos, para depois seccionar cada
# segmento
# Na diagonal empregrando um método recursivo
"Nesse ponto é necessários decidir como a divisão do retângulo será reaalizada." \
"A fim de assegurar a estética do gráfico, iremos proceder realizando a
decomposição" \
"de n em fatores primos"
fac = primes_fac(n) # Lista com a decomposição de n em fatores primos
div = ceil((len(fac))/2)
multv = 1
multh = 1
for t in range(1, div): # Em quais ponto o retângulo será seccionado na vertical
multv = fac[t] * multv
for g in range(div, len(fac)): # Em quais ponto o retângulo será seccionado na
# horizontal
multh = fac[g] * multh
incrx = (x2 - x1) / multh
incry = (y2 - y1) / multv
xi = [x1]
yi = [y1]
y3 = y1
x3 = x1
for s in range(int(multh)):
x3 = x3 + incrx
xi.append(x3)
for i in range(int(multv)):
y3 = y3 + incry
yi.append(y3)
for j in range(len(xi) - 1): # Aplicação recursiva sobre cada retângulo
for t in range(len(yi) - 1):
ret(xi[j], xi[j + 1], yi[t], yi[t + 1], 2)
else:
n1 = (n//2)*2
fac = primes_fac(n1) # Lista com a decomposição de n em fatores primos
div = ceil((len(fac)) / 2)
multv = 1
multh = 1
for t in range(1, div): # Em quais ponto o retângulo será seccionado na vertical
multv = fac[t] * multv
for g in range(div, len(fac)): # Em quais ponto o retângulo será seccionado na
horizontal
multh = fac[g] * multh
incrx = (x2 - x1) / multh
incry = (y2 - y1) / multv
xi = [x1]
yi = [y1]
y3 = y1
x3 = x1
for s in range(int(multh)):
x3 = x3 + incrx
xi.append(x3)
for i in range(int(multv)):
y3 = y3 + incry
yi.append(y3)
print(f' X:{xi} e Y: {yi}')
for j in range(len(xi) - 1): # Aplicação recursiva sobre cada retângulo
for t in range(len(yi) - 1):
ret(xi[j], xi[j + 1], yi[t], yi[t + 1], 2)
h(xi[len(xi)-2], xi[len(xi)-1], yi[len(yi)-2], yi[len(yi)-1])
def primes_fac(n): # Função para a decomposição de n em fatores primos
primes = [2]
factor = []
for i in range(3, n+1, 2):
primes.append(i)
for j in range(len(primes)):
while n % primes[j] == 0:
factor.append(primes[j])
n = n / primes[j]
if n == primes[j]:
factor.append(primes[j])
break
return factor
def h(c1, c2, d1, d2):
tga = (d2-d1)/(c2-c1)
tgb = (c2-c1)/(d2-d1)
anga = math.atan(tga)
angb = math.atan(tgb)
# print(angb + anga)
cat_ad1 = (c2-c1)*math.cos(angb)
cat_ad2 = cat_ad1*math.cos(anga)
cat_op1 = cat_ad1*math.sin(anga)
c3 = c1 + cat_op1
d3 = d1 + cat_ad2
plt.plot([c1, c3], [d1, d3])
# tgaux = cat_ad2/cat_op1
# print(math.atan(tgaux)+anga)
if __name__ == '__main__':
ret(0, 100, 0, 200, 13) # O retângulo será de 100 por 200, sendo dividido em 13
# triângulos
plt.savefig("RET1")