Questão sobre matriz e transformação linear

Question

Considere a matriz \(A\) definida abaixo:

\[A=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6\\ 2 & 2 & 2 \end{array}\right].\]

Marque a alternativa VERDADEIRA:

(a) O sistema linear \(Ax=0\) possui solução única.

(b) O determinante de \(A\) é diferente de zero.

(c) A matriz \(A\) é linha equivalente a matriz identidade.

(d) Todas as linhas de \(A\) são linearmente independentes.

(e) A imagem da transformação linear \(T: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3\), dada por
\(T(x)=Ax\), é o
\(\mathbb{R}^3\).

(f) O núcleo da transformação linear \(T: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3\), dada por
\(T(x)=Ax\), tem infinitos elementos.

Answer 1

Note que essa matriz não é equivalente a identidade. Então, o núcleo da transformação linear dado pela solução do sistema linear \(T(x)=Ax=0\) tem infinitos elementos. Logo, a resposta verdadeira é a letra (f).