Uma matriz é simétrica se ela é igual a sua transposta.
i) \((A+A^\prime)^\prime = (A^\prime + A) =(A+A^\prime)\). [Verdadeira]
ii) \((AB)^\prime = B^\prime A^\prime = BA\). Uma das condições que garante que a afirmativa seja verdadeira é exigir que o produto entre \(A\) e \(B\) seja comutativo.
Um contraexemplo simples é
\[ \left[ \begin{array}{cc}
1 & 3\\
3 & 2 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{cc}
4 & 2\\
2 & 5 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{cc}
10 & 17\\
16 & 16 \end{array} \right] \]
[Falsa]
iii) \((A^\prime B A)^\prime= A^\prime B^\prime A=A^\prime B A\) [Verdadeira]