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Cálculo de Opção de Barreira

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perguntada Nov 23 em Finanças por Fernanda Amorim (11 pontos)  

A gerência da NanoNano não deseja desligar a fábrica e recuperar o equipamento assim que o retorno esperado cair abaixo do valor de recuperação. A administração quer adotar uma abordagem cautelosa e conservadora, exercendo sua opção de abandono apenas se o retorno esperado cair abaixo de um valor de barreira de US $ 100 milhões. Calcule o valor dessa opção de abandono de barreira, assumindo que o valor residual permaneça constante em US $ 120 milhões durante a vida útil da opção. Como isso se compara ao valor calculado para a opção de abandono regular?

*Questão retirada do livro: Project Valuation
Using Real Options - A Practitioner's Guide

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1 Resposta

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respondida Nov 23 por Fernanda Amorim (11 pontos)  

O exercício propõe a comparação dos resultados Árvore Binomial da Opção de Abandono inicial com os resultados da Árvore Binomial de um Opção de Abandono com Opção de Barreira.
A opção de barreira é utilizada com objetivo de trazer um pouco de subjetividade para a decisão de abandonar ou não um projeto, observando o método de Opção de Abandono que parte de um pressuposto que a decisão de abandonar o projeto é estritamente racional. Dessa forma, utilizando opção de Barreira, os interessados na tomada de decisão estipulam um valor de barreira menor que o valor residual para realizar as análises e o projeto só será abandonado, caso os valores dos payoffs sejam menores. Na construção da Árvore, a lógica é muito semelhante a construção de uma Árvore que não possui opção barreira, a diferença primordial é o valor considerado na hora do abandono é o valor de barreira e não o valor residual, entretanto para fazer os cálculos dos valores em cada nódulo por indução retroativa o valor considerado é o valor residual.

No caso deste exercício, o valor estipulado para valor de barreira é B = 100. Os valores utilizados no exercício são:

\(S_0 = 200 milhões\)
\(X = 120 milhões\)
\(B = 100 milhões \)
\(T = 5\)
\( \sigma = 0.45\)
\(r = 0.05\)
\( \delta t = 1\)

Os parâmetro utilizados são os mesmos já usados no cálculo da Árvore Binomial

\(u = \exp{( \sigma \delta t)}^{(1/2)} \)
\(d = 1/u \)
\( p = \exp{(r \delta t ) - d)/(u - d)} \)

Os valores encontrados foram:
\( u = 1.57\), \(d= 0.64\) e \(p = 0.44\)

Na tabela abaixo, é possível observar os valores gerados pelos cálculos da opção de abandono considerando a opção de barreira.
A imagem será apresentada aqui.

Por meio da tabela, fica claro que não há diferença entre os valores calculados com a opção regular (que também pode se observado neste link. ou neste link). É possível observar que se o valor de barreira for menos que 80 milhões, já causaria uma diferença nos resultados. Entretanto, com valor de barreira de 100 milhões, não houve diferença.

comentou 1 hora atrás por Luiz Filippe (6 pontos)  
Questão bem interessante. Ela aplica uma ferramenta usada em compra/venda de ativos para moldar o investimento. Sua explicação está bastante elucidativa, especialmente pelo seu texto introdutório explicando as motivações da questão.
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