O exercício propõe a comparação dos resultados Árvore Binomial da Opção de Abandono inicial com os resultados da Árvore Binomial de um Opção de Abandono com Opção de Barreira.
A opção de barreira é utilizada com objetivo de trazer um pouco de subjetividade para a decisão de abandonar ou não um projeto, observando o método de Opção de Abandono que parte de um pressuposto que a decisão de abandonar o projeto é estritamente racional. Dessa forma, utilizando opção de Barreira, os interessados na tomada de decisão estipulam um valor de barreira menor que o valor residual para realizar as análises e o projeto só será abandonado, caso os valores dos payoffs sejam menores. Na construção da Árvore, a lógica é muito semelhante a construção de uma Árvore que não possui opção barreira, a diferença primordial é o valor considerado na hora do abandono é o valor de barreira e não o valor residual, entretanto para fazer os cálculos dos valores em cada nódulo por indução retroativa o valor considerado é o valor residual.
No caso deste exercício, o valor estipulado para valor de barreira é B = 100. Os valores utilizados no exercício são:
\(S_0 = 200 milhões\)
\(X = 120 milhões\)
\(B = 100 milhões \)
\(T = 5\)
\( \sigma = 0.45\)
\(r = 0.05\)
\( \delta t = 1\)
Os parâmetro utilizados são os mesmos já usados no cálculo da Árvore Binomial
\(u = \exp{( \sigma \delta t)}^{(1/2)} \)
\(d = 1/u \)
\( p = \exp{(r \delta t ) - d)/(u - d)} \)
Os valores encontrados foram:
\( u = 1.57\), \(d= 0.64\) e \(p = 0.44\)
Na tabela abaixo, é possível observar os valores gerados pelos cálculos da opção de abandono considerando a opção de barreira.
Por meio da tabela, fica claro que não há diferença entre os valores calculados com a opção regular (que também pode se observado neste link. ou neste link). É possível observar que se o valor de barreira for menos que 80 milhões, já causaria uma diferença nos resultados. Entretanto, com valor de barreira de 100 milhões, não houve diferença.