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Cálculo de Opção de Barreira

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perguntada Nov 23 em Finanças por Fernanda Amorim (11 pontos)  

A gerência da NanoNano não deseja desligar a fábrica e recuperar o equipamento assim que o retorno esperado cair abaixo do valor de recuperação. A administração quer adotar uma abordagem cautelosa e conservadora, exercendo sua opção de abandono apenas se o retorno esperado cair abaixo de um valor de barreira de US $ 100 milhões. Calcule o valor dessa opção de abandono de barreira, assumindo que o valor residual permaneça constante em US $ 120 milhões durante a vida útil da opção. Como isso se compara ao valor calculado para a opção de abandono regular?

*Questão retirada do livro: Project Valuation
Using Real Options - A Practitioner's Guide

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1 Resposta

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respondida Nov 23 por Fernanda Amorim (11 pontos)  

O exercício propõe a comparação dos resultados Árvore Binomial da Opção de Abandono inicial com os resultados da Árvore Binomial de um Opção de Abandono com Opção de Barreira.
A opção de barreira é utilizada com objetivo de trazer um pouco de subjetividade para a decisão de abandonar ou não um projeto, observando o método de Opção de Abandono que parte de um pressuposto que a decisão de abandonar o projeto é estritamente racional. Dessa forma, utilizando opção de Barreira, os interessados na tomada de decisão estipulam um valor de barreira menor que o valor residual para realizar as análises e o projeto só será abandonado, caso os valores dos payoffs sejam menores. Na construção da Árvore, a lógica é muito semelhante a construção de uma Árvore que não possui opção barreira, a diferença primordial é o valor considerado na hora do abandono é o valor de barreira e não o valor residual, entretanto para fazer os cálculos dos valores em cada nódulo por indução retroativa o valor considerado é o valor residual.

No caso deste exercício, o valor estipulado para valor de barreira é B = 100. Os valores utilizados no exercício são:

\(S_0 = 200 milhões\)
\(X = 120 milhões\)
\(B = 100 milhões \)
\(T = 5\)
\( \sigma = 0.45\)
\(r = 0.05\)
\( \delta t = 1\)

Os parâmetro utilizados são os mesmos já usados no cálculo da Árvore Binomial

\(u = \exp{( \sigma \delta t)}^{(1/2)} \)
\(d = 1/u \)
\( p = \exp{(r \delta t ) - d)/(u - d)} \)

Os valores encontrados foram:
\( u = 1.57\), \(d= 0.64\) e \(p = 0.44\)

Na tabela abaixo, é possível observar os valores gerados pelos cálculos da opção de abandono considerando a opção de barreira.
A imagem será apresentada aqui.

Por meio da tabela, fica claro que não há diferença entre os valores calculados com a opção regular (que também pode se observado neste link. ou neste link). É possível observar que se o valor de barreira for menos que 80 milhões, já causaria uma diferença nos resultados. Entretanto, com valor de barreira de 100 milhões, não houve diferença.

comentou 59 minutos atrás por Luiz Filippe (6 pontos)  
Questão bem interessante. Ela aplica uma ferramenta usada em compra/venda de ativos para moldar o investimento. Sua explicação está bastante elucidativa, especialmente pelo seu texto introdutório explicando as motivações da questão.
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