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Como provar que há infinitos números primos?

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perguntada Jan 23 em Matemática por Raíssa (771 pontos)  
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1 Resposta

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respondida Jan 24 por Stuart Mill (1,379 pontos)  
selecionada Jan 25 por danielcajueiro
 
Melhor resposta
  1. Seja \( P\) o conjunto de todos os primos. Sabemos que não é vazio, porque 3 é primo.
  2. Suponha que \( P \) é finito. Como \(P \subset \mathbb{N}\), é enumerável. Logo, seja \(P=\{ p_1, p_2, ..., p_n\} \).
  3. Seja \( s = 1+ \prod_{i=1}^n p_i\). s é natural, pois é sucessor de um produto de naturais, que é natural. s não é divísível por nenhum \( p \in P\); s é divisível por 1. Logo, s é primo. Contradição.
  4. Logo, existem infinitos primos.
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