Question

Se o produto de duas é matrizes é nulo, então uma das duas matrizes é nula?

Answer 1

Falso. Note que definindo \[A=\left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}\right]\] e \[B=\left[\begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}\right]\] temos \(AB=0\), onde \(A\ne0\) e \(B\ne 0\).

Comments

Professor, então, em casos como este, basta apresentar um exemplo que desminta o enunciado?

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Sim! Exatamente. Quando uma idéia é falsa, precisamos apenas apresentar um contra-exemplo.