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O operador \( E(XY)\) define um produto interno? Isso tem um nome?

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perguntada Abr 24 em Estatística por Stuart Mill (1,419 pontos)  

Sejam \(X,Y\) variáveis aleatórias definidas num mesmo suporte. Seja \( X \cdot Y := E(XY)\). Isso define um produto interno válido?

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1 Resposta

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respondida Abr 28 por danielcajueiro (5,996 pontos)  
selecionada Abr 28 por Stuart Mill
 
Melhor resposta

Sim. Normalmente se chama produto interno de variáveis aleatórias (Inner product of random variables). Normalmente, no caso geral, esse produto é definido no espaço \(\mathcal{L}^2\).
Você deve encontrar esse tipo de desenvolvimento em livros de Análise Funcional para Teoria de Probabilidade ou Teoria da Medida para probabilidade.

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