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Questão objetiva sobre sistemas lineares

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perguntada Out 28 em Matemática por danielcajueiro (6,096 pontos)  
reclassificado Out 28 por danielcajueiro

Considere o sistema linear \(Ax=b\), onde \(A\) é uma matriz de ordem 3 dada por

\[A=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 4 & 7 \\ 2 & 5 & 8\\ 5 & 11 & 17 \end{array}\right].\]

Marque a alternativa FALSA:

(a) Se \(b\) é o vetor nulo, então o sistema tem infinita soluções.

(b) Existe \(b\) tal que o sistema não tem nenhuma solução.

(c) Existe \(b\) não-nulo tal que o sistema possui solução.

(d) Existe \(b\) tal que o sistema tem solução única.

(e) A matriz \(A\) NÃO é linha equivalente a matriz identidade.

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1 Resposta

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respondida Out 28 por danielcajueiro (6,096 pontos)  

Note que \(L_3=3 L_2 - L_1\). Logo, a matriz é singular. Portanto, de acordo com propriedades de matrizes singulares discutidas em Algebra Linear e dos sistemas linerares associados,a resposta falsa é a letra (d).

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