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Questão objetiva sobre sistemas lineares e transformações lineares

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perguntada Out 28 em Matemática por danielcajueiro (6,096 pontos)  
  1. Considere a matriz \(A\) definida abaixo:

\[A=\left[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6\\ 2 & 4 & 6 \end{array}\right].\]

Marque a alternativa VERDADEIRA:

(a) O sistema linear \(Ax=0\) possui solução única.

(b) O determinante de \(A\) é diferente de zero.

(c) A matriz \(A\) é linha equivalente a matriz identidade.

(d) Todas as linhas de \(A\) são linearmente independentes.

(e) O núcleo da transformação linear \(T: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3\), dada por
\(T(x)=Ax\), é o vetor nulo.

(f) A imagem da transformação linear \(T: \mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^3\), dada por
\(T(x)=Ax\), é um subespaço do
\(\mathbb{R}^3\).

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1 Resposta

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respondida Out 28 por danielcajueiro (6,096 pontos)  

Note que a \(L_3 = 2 L_1\).

Logo a matriz \(A\) é singular. Note que todas as questões são falsas de acordo com a teoria discutida em álgebra linear com exceção da (f).

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