A ideia buscada pelo autor foi a seguinte:
- Considere a sequência 0,1,4,9,16 ... (+3, +5,+7,....)
- Seja \( \rho: \mathbb{N}^+ \rightarrow \mathbb{N}^+ \) uma função que associa um natural a outro natural segundo a quantidade de algarismos que definem o natural no domínio, especificamente, se n é composto por 1 algarismos, então \( \rho(n)=1 \), se n é composto por 2 algarismos, então \( \rho(n) \)=12 ou \( \rho(n) \)=21 (lembre que 2 elementos distintos do domínio poderão ter a mesma imagem) e assim por diante, tal que o correspondente de cada algarismo é definido pela sua ordem no número (por exemplo, \( \rho(24)=12,\rho(35)=12,\) ).
Pela definição de função, temos que \( \rho (55)=22\), ou seja, cada elemento do domínio possui um único correspondente na imagem.
Em termos da sequência, teremos a seguinte função:
(a)
\[ \rho(1)=1,\rho(4)=1, \rho(9)=1,\rho(16)=12, \rho(25)=12,\rho(36)=12,\]
\[ (...), \rho(100)=122, \rho(121)=121, \rho(144)=122,(...),\rho(196)=123,\]
Logo, o próximo termo será \( \rho(225)=112\).