Mostre que a esperança condicional é uma projeção ortogonal no sentido que satisfaz a identidade pitagórica trigonométrica, ou seja, satisfaz
\[ E[Y^2] = E[E(Y|F)^2] + E[(Y-E(Y|F))^2] \]
e que as variáveis aleatórias \(E(Y|F)\) e \((Y - E(Y|F)\) são ortogonais, ou seja, satisfaz
\[ E[E(Y|F)*(Y-E(Y|F)] = 0 \]