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Exercício 11 - Cáp 2 - "An introduction to econometric theory" - Ronald Gallant

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perguntada Mar 9 em Economia por Mateus Hiro Nagata (11 pontos)  

Mostre que a esperança condicional é uma projeção ortogonal no sentido que satisfaz a identidade pitagórica trigonométrica, ou seja, satisfaz

\[ E[Y^2] = E[E(Y|F)^2] + E[(Y-E(Y|F))^2] \]

e que as variáveis aleatórias \(E(Y|F)\) e \((Y - E(Y|F)\) são ortogonais, ou seja, satisfaz

\[ E[E(Y|F)*(Y-E(Y|F)] = 0 \]

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