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Como estimar os parâmetros de uma distribuição de Pareto?

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perguntada Abr 19 em Economia por Mateus Hiro Nagata (16 pontos)  

A distribuição de Pareto é muito utilizada em Economia para modelar uma função de distribuição com calda de diminuição lenta:

\[ f(x|x_0, \theta) = \theta x^{\theta}_0x^{- \theta-1}, x\geq x_0, \theta > 1 \]

Assumindo que \( x_0 > 0 \) e \(X_1, X_2, \dots, X_n \) é uma amostra i.i.d.

  1. Encontre o estimador de momentos de \( \theta\).
  2. Encontre o estimador de máxima verossimilhança de \( \theta \).
  3. Encontre a variância assintótica do estimador de máxima verossimilhança.
  4. Encontre uma estatística suficiente de \( \theta \).
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