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Exercício 5 - Cap 14 - Mathematical Statistics and Data Analysis - John Rice

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perguntada Abr 27 em Estatística por Caio Oliveira Dantas (16 pontos)  

Três objetos estão posicionados ao longo de uma linha reta em pontos \(p_1 < p_2 < p _3\). Estas posições não são conhecidas precisamente. Um agrimensor faz as seguintes medições:

a. Partindo da origem ele mede as três distâncias de lá até \(p_1, p_2, p_3\). Sejam essas medidas denotadas por \(Y_1, Y_2, Y_3\).

b. Ele vai até \(p_1\) e mede a distância de lá até \(p_2\) e \(p_3\). Sejam estas medidas denotadas por \(Y_4, Y_5\).

c. Ele vai até \(p_2\) e mede a distância de lá até \(p_3\). Denote essa medida por \(Y_6\).

Portanto, ele faz seis medições ao todo, todas sujeitas a erro. Para estimar os valores \(p_1, p_2, p_3\), ele decide combinar todas as medições pelo método de mínimos quadrados. Usando notação matricial, explique claramente como as estimativas de mínimos quadrados seriam calculadas (você não precisa fazer os cálculos de fato).

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