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Nível de significância, erros tipo I e II e poder do teste

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perguntada Mai 8 em Estatística por gustavobrangel (6 pontos)  
editado Mai 13 por gustavobrangel

Verdadeiro ou falso, e argumente:

a. O nível de significância de um teste estatístico é igual à probabilidade de que a hipótese nula seja verdadeira.

b. Se o nível de significância de um teste for diminuído, o poder seria esperado aumentar.

c. Se um teste for rejeitado no nível de significância α, a probabilidade de que a hipótese nula seja verdadeira igual a \(\alpha\).

d. A probabilidade de que a hipótese nula seja falsamente rejeitada é igual ao poder do teste.

e. Um erro tipo I ocorre quando a estatística de teste cai na região de rejeição do teste.

f. Um erro do tipo II é mais sério do que um erro do tipo I.

g. O poder de um teste é determinado pela distribuição nula da estatística de teste.

h. A razão de verossimilhança é uma variável aleatória.

Referência: Questão 5, Problemas do Capítulo 9 do Livro "Mathematical Statistics and Data Analysis" de John A. Rice (3ª Edição)

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2 Respostas

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respondida Mai 8 por gustavobrangel (6 pontos)  
editado Mai 18 por gustavobrangel

a. O nível de significância de um teste estatístico é igual à probabilidade de que a hipótese nula seja verdadeira. Falso, o nível de significância do teste é determinado a priori, antes de se analisar os dados, e é o que vai determinar a probabilidade de se rejeitar a hipótese nula dada que ela é verdeira. Já a hipótese nula não é algo aleatório, ou ela é verdadeira ou é falsa, ou seja, a probabilidade de ela ser verdadeira é 0 ou 1.

b. Se o nível de significância de um teste for diminuído, o poder seria esperado aumentar. Falso, diminuindo o nível de significância, aumentamos a chance de se aceitar a hipótese nula e, portanto, a probabilidade do erro tipo II também aumenta. Como o poder do teste é complementar a esse erro, o poder diminuiria.

c. Se um teste for rejeitado no nível de significância α, a probabilidade de que a hipótese nula seja verdadeira igual a α. Falso, é o mesmo princípio da letra (a). A probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira é 0 ou 1. Logo, ela não está relacionada com o nível de significância.

d. A probabilidade de que a hipótese nula seja falsamente rejeitada é igual ao poder do teste. Falso, essa é a definição de um erro tipo I. O poder do teste é a probabilidade de se rejeitar corretamente uma hipótese nula.

e. Um erro tipo I ocorre quando a estatística de teste cai na região de rejeição do teste. Falso, um erro tipo I ocorre quando a estaística de teste cai na região de rejeição do teste e quando ela deveria ter caído na região de aceitação.

f. Um erro do tipo II é mais sério do que um erro do tipo I. Falso, de maneira geral, eu diria que o erro tipo II é menos grave já que ele usualmente ocorre quando o efeito do tratamento é muito pequeno. Dessa forma, afirmar que ele não teve efeito pode não ser tão preocupante. Já com o erro tipo I, pode-se encontrar efeito em um tratamento sem qualquer eficácia, acarretando em um maior potencial de se alterar decisões do que o erro tipo II. Não obstante, ressalto que a depender do contexto (por exemplo, um teste de gravidez), o erro tipo II pode ser mais grave do que o erro tipo I.

g. O poder de um teste é determinado pela distribuição nula da estatística de teste. Falso, ele não é apenas determinado pela distribuição nula da estatística do teste. O poder de um teste também depende da distribuição verdadeira do parâmetro testado. Como não sabemos o parâmetro verdadeiro, o poder de um teste é uma função avaliada para todas as distribuições na hipótese alternativa

h. A razão de verossimilhança é uma variável aleatória. Verdadeiro, a razão de verossimilhança, por depender da amostra, é uma variável aleatória.

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respondida Mai 12 por Tales Lins Costa (36 pontos)  

Muito boa as suas respostas, esse exercício ajuda a fazer um resumo de várias questões que existem em diversas provas, por exemplo, a nossa prova da anpec. Gostaria de ressaltar que gostei das suas respostas pois foram claras e objetivas.

Gostaria de deixar aqui uma contribuição de uma figura que ilustra o Erro Tipo 1 e Erro Tipo 2, e que me ajudaram bastante a entender esses conceitos de uma forma engraçada.

A imagem será apresentada aqui.

comentou Mai 16 por gustavobrangel (6 pontos)  
KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK excelente, Tales!
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