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Pergunta de autovalores

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perguntada Mai 12 em Matemática por danielcajueiro (5,581 pontos)  

Quanto vale a soma dos valores \(a\), \(b\) e \(c\) tais que o polinômio característico da matriz

\[A=\left[\begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\\ a & b & c \end{array}\right].\]

seja \(-\lambda^3 + 4\lambda^2 + 5\lambda + 6\).

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1 Resposta

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respondida Mai 12 por danielcajueiro (5,581 pontos)  

Note que

\[A-\lambda I=\left[\begin{array}{ccc} -\lambda & 1 & 0 \\ 0 & -\lambda & 1\\ a & b & c -\lambda \end{array}\right].\]

Portanto, o polinômio característico é dado por

\[P(\lambda)=\lambda^2(c-\lambda)+a+b\lambda=-\lambda^3+c\lambda^2+b\lambda+a\]

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