O que é uma função?

Question

Essa é uma pergunta típica de aluno que está começando o curso de cálculo I.

Answer 1

Em matemática e em várias outras ciências aplicadas estamos interessados em aplicações que dependem de relações entre variáveis.

Um função \(y=f(x)\) é uma entidade matemática que expressa uma "correspondência" entre valores de \(x\) e \(y\). Mais precisamente, para cada valor de \(x\) associa-se um único valor \(y\).

Um exemplo de uma função bem simples é

\[y=f(x)=3x+2\]

Nesse caso, para cada valor de \(x\) associamos um valor \(y\) que é o triplo do valor \(x\) apresentado adicionado de duas unidades.

Outras pessoas podem dar outros exemplos.

Answer 2

Uma função é uma forma de relacionar duas variáveis.
Algo importante de ressaltar é que, como dito, nem toda relação entre duas variáveis X e Y é uma função, como por exemplo X² + Y² = 1. Mesmo assim, essas relações podem ser de interesse para certas ciências aplicadas e muitas das ferramentas criadas para analisar funções podem ser utilizadas em relações que não são funções, como por exemplo o cálculo diferencial.