Seja \((x_{n_{1}},\cdots,x_{n_{k}},\cdots)\) a subsequência. Dado qualquer bola aberta (intervalo aberto) \(I\) de centro \(a\), existe \(n_0\in\mathbb{N}\) tal que todos os termos \(x_n\), com \(n>n_0\), pertencem a \(I\). Em particular, todos os termos \(x_{n_{k}}\), com \(n_k>n_0\) também pertencem a \(I\). Logo \(\lim x_n=a\).