Seja \(a=\lim x_n\). Tomando \(\epsilon=1\), vemos que existe \(n_0\in\mathbb{N}\) tal que \(n>n_0\Rightarrow x_n\in(a-1,a+1)\). Sejam \(b\) o menor e \(c\) o maior elemento do conjunto finito \(\{x_1,\cdots,x_{n_{0}},a-1,a+1\}\). Todos os termos \(x_n\) da sequência estão contidos no intervalo \([b,c]\), logo ela é limitada.