Primeira vez aqui? Seja bem vindo e cheque o FAQ!
x

O que é um grupo? Alguém pode dar exemplos?

0 votos
22 visitas
perguntada Abr 30, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,261 pontos)  
Compartilhe

1 Resposta

0 votos
respondida Abr 30, 2015 por danielcajueiro (5,261 pontos)  

Um grupo é um conjunto \(G\) com uma operação \(\ast\) que satisfaz os seguintes axiomas:

1) \(\ast \) é associativa;

2) Existe um elemento neutro \(e\) tal que \(a\ast e=a\) para todo \(a\in G\).

3) Para todo \(a\in G\), existe \(a^{-1}\in G\) tal que \(a\ast a^{-1}=e\).

Existem vários exemplos comuns de grupos como, por exemplo, os reais com a adição convencional, os reais positivos (excluindo o zero) com o produto convencional, o conjunto de todas as matrizes singulares de ordem \(n\) com o produto de matrizes convencional etc. Todos esses são grupos infinitos.

Um exemplo de um grupo finito é o "Grupo de inteiros módulo \(n\)". Ou seja, o conjunto de inteiros \(\{1,2,\cdots,n-1\}\) com a adição módulo \(n\). Defina a adição módulo \(n\) da seguinte forma: Se \(a+b\lt n\) então \(a\ast b=a+b\). Em caso contrário, \(a\ast b=(a+b)\text{ mod } n\).

...