De forma simples, um subgrupo é um subconjunto de um grupo que satisfaz as propriedades de um grupo.
Exemplo:
Considere o grupo formado pelo conjunto de todas as funções \(f: \Re\rightarrow \Re\) com a operação de soma de funções, isto é, \((f+g)(x)=f(x)+g(x), \forall x\in\Re\). Note que isso é um grupo. Um subgrupo desse grupo é o conjunto de todas as funções contínuas com essa mesma operação.