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Como construir dois vetores ortogonais que satisfazem uma equação linear?

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perguntada Mar 9, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,486 pontos)  
editado Mar 15, 2015 por danielcajueiro

Seja \(S\) o subespaço de \(\Re^3\) caracterizado pela equação \(2x + 3y + 6z =0\).
Construa dois vetores não nulos de \(S\) que sejam mutuamente ortogonais.

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comentou Fev 11 por Gabrielle César (1 ponto)  
Professor,  eu dou valor à 3 termos porque o subespaço é de R³? Ou é por que são 6 incógnitas? Pergunto isso para entender no caso de ser R²...
comentou Fev 11 por danielcajueiro (5,486 pontos)  
Sao 6 variáveis e 3 equações. Logo, 6-3=3 que é número de variáveis que você precisa encontrar.

1 Resposta

+1 voto
respondida Mar 9, 2015 por danielcajueiro (5,486 pontos)  
selecionada Abr 3, 2015 por danielcajueiro
 
Melhor resposta

Sejam dois vetores \(u=(a,b,c)\) e \(v=(d,e,f)\) ortogonais, isto é,

\(u\cdot v=ad+be+cf=0\)

Logo, precisamos encontrar 6 incógnitas e temos apenas três equações:

\(2a + 3b + 6c=0\)

\(2d + 3e + 6f=0\)

\(a d + be + cf=0\)

Logo, existem muitas soluções possíveis que as satisfazem. Iguale \(a\), \(b\) e \(d\) a
quaisquer valores e ache os outros valores em função desses.

comentou Mar 16, 2016 por Diego (-5 pontos)  
"Iguale a, b e d a quaisquer valores e ache os outros valores em função desses." Não seria igualar a, b e c?
comentou Mar 16, 2016 por danielcajueiro (5,486 pontos)  
Tanto faz... Mas note que fazendo a, b e d iguais a algum valor, a substituição fica direta.
comentou Mar 28, 2016 por nr749 (1 ponto)  
"Construa dois vetores não nulos"
Isso não significa que algum valor do vetor não possa ser nulo, certo?
comentou Mar 28, 2016 por danielcajueiro (5,486 pontos)  
Significa que estou apenas interessado em soluções onde os vetores são não nulos.
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