Question

Se A é simétrica, então A elevada a n-ésima potência também é simétrica?

Answer 1

Sim, lembre que \((AB)'=B'A'\).

\(A\) é simétrica quando \(A= A'\). Logo temos que \(A^n = A\times A\times \cdots \times A\) ( n vezes) \(= A'\times A'\times \cdots \times A'\) (n vezes). Usando a propriedade acima, temos que \(A^n=(A\times \cdots\times A)'\) (n vezes) \(=(A^n)'\). Logo \(A^n\) é simétrica.