Esses determinantes são iguais?

Question

Suponha que \(B\) é inversível. Então \(det(I-AB)=det(I-BA)\).

Answer 1

Sim.

Note que \(\det(I-AB)=\det(I-AB)\times \det(B) \times \det(B^{-1})\) \(= \det(B)\times \det(I-AB) \times \det(B^{-1})=\det(B(I-AB)B^{-1})\)
\(=\det(I-BA)\).