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Quais são os autovalores de uma matriz cujo quadrado é igual a identidade?

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perguntada Mai 12, 2015 em Matemática por danielcajueiro (5,376 pontos)  

Seja \(A\) uma matriz quadrada que \(A^2=I\). Então quais são os possíveis valores para os autovalores de \(A\)?

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1 Resposta

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respondida Mai 12, 2015 por danielcajueiro (5,376 pontos)  

Se \(\lambda\) é autovalor de \(A\) então \(Ax=\lambda x\).

Note que \(A(Ax)=A(\lambda x)\Rightarrow Ix=\lambda^2 x\). Logo, \(x(1-\lambda^2)=0\). Como \(x\) é um vetor não nulo (pois é autovetor), então \(\lambda^2=1\Rightarrow \lambda \pm 1.\)

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