Note que a intuição sugere que sim.
Formalmente, note que podemos reescrever \(A+B=AB\) como \(A+B-AB=0\).
Por outro lado, note que \((I-A)(I-B)=I-A-B+AB\) e usando a equação anterior chegamos a \((I-A)(I-B)=I\). Logo, \((I-A)\) é a inversa de \((I-B)\), pois multiplicando essa matriz por ela chegamos a identidade, e vice-versa.
Logo, podemos reescrever \((I-B)(I-A)=I\) que implica que \(BA=A+B\) que mostra o resultado.