Um sistema homogêneo cujo posto é menor que o número de linhas tem sempre infinitas soluções?

Question

Considere o sistema \(Ax=0\), onde \(A\) tem ordem \(m\times n\) e posto\((A)\lt m\). O sistema \(AX=0\) tem infinitas soluções?

Answer 1

Não necessariamente, pois \(n\) pode ser menor que \(m\). Por exemplo, o sistema abaixo tem apenas uma única solução:

\(x+y=0\)
\(x-y=0\)
\(2x+2y=0\)